2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将?ABC绕着点A逆时针旋转得到
?AC'B'，则tanB'的值为
A.
3．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值是（ ）
5 A．
5
O B 111 B. C. D. 1 43225 1
B. C. D. 2
52
A
特殊角的三角函数值
30° 45° 60° 锐角? sin? cos? tan?
当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而
例1．求下列各式的值．
（昌平）1）.计算：2cos30??2sin45??tan60?．
（朝阳）2）计算：tan60??sin45??2cos30?.
（2009·黄石中考）计算：31+(2π－1)0－
－
23tan30°－tan45° 3
?3?1??2cos60??sin45???tan30??(石景山)4．计算：
?． 22??
(通县)5．计算：
0tan45??sin30?；
1?cos60?
例2．求适合下列条件的锐角??．
(1)cos??
(3)sin2??
0（5）已知??为锐角，且tan(??30)?1 2 (2)tan??3 32 2
(4)6cos(??16?)?33
3，求tan?的值?
???
（?）在?ABC中，若cosA?数??
???
例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A为锐角，且sin A <
122?(sinB?)?0，?A，?B都是锐角，求?C的度221，那么∠A的取值范围是 2A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A为锐角，且cosA?sin30，则 （ ）
A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
例4. 三角函数在几何中的应用
01．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA?求此菱形的周长．
12? 13
2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?BC?3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．
3. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tan?B?∠CAD、tan∠CAD．
1，求：sin∠CAD、cos3
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB?的值．
3，点D在BC边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD5A
5.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，tanB?BDC3，2CABAC?43．求AB的长.
解直角三角形：
1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，
①三边之间的等量关系：________________________________．
②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系：
sinA?cosB?______；cosA?sinB?_______；
tanA?11?_____；?tanB?______．
tanAtanB ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．
CD2＝_________；AC2＝_________； BC2＝_________；AC·BC＝_________．
类型一
例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)已知：a＝35，c?352，求∠A、∠B，b；
(2)已知：a?23，b?2，求∠A、∠B，c；
(3)已知：sinA?
(4)已知：tanB?
(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积S?123,求a、b、c及∠B．
2，c?6，求a、b； 33,b?9,求a、c； 2例2．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．
例3．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．
例4．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．
类型二：解直角三角形的实际应用 仰角与俯角： 例1．（2012?福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B． C． D． 200米 220米 100（）米
例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离DE?32m，求点B到地面的垂直距离BC．
例3（昌平）19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m． 从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°， 测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．