[二十一]（1）设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E (Xi )=i, D (Xi )=5－i, i=1,2,3,4。设Y=2 X1－X2+3X3－
（2）设随机变量X，Y相互独立，且X～N（720，302），Y～N（640，252），求Z1=2X+Y，Z2=X－Y的分布，并求P {X>Y }, P {X+Y>1400 } 解：（1）利用数学期望的性质2°，3°有 E (Y )= 2E (X1 )－E (X2 )+3 E (X3 )－利用数学方差的性质2°，3°有
D (Y )=2 D (X1 )+ (－1) D (X2 )+3 D (X3 )+(?2
2
2
1X4，求E (Y)，D (Y)。 21E (X4 )=7 212
) D (X4 )=37.25 2（2）根据有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，知 Z1～N（· ，·），Z2～N（· ，·）
而E Z1=2EX+Y=2×720+640, D (Z1)= 4D (X )+ D (Y )= 4225 E Z2=EX－EY=720－640=80, D (Z2)= D (X )+ D (Y )= 1525 即 Z1～N（2080，4225）， Z2～N（80，1525） P {X>Y }= P {X－Y >0 }= P {Z2>0 }=1－P {Z2 ≤0 } =1?????0?80??80???????0.9798 ?1525???1525?P {X+Y >1400 }=1－P {X+Y ≤1400 } 同理X+Y～N（1360，1525）
则P {X+Y >1400 }=1－P {X+Y ≤1400 } =1????
?1400?1360???0.1539 ?1525?? 16