。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题1.6 解析几何
1.练高考
1.【2017课标3，理5】已知双曲线C：x2y25a2?b2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?2x,且与椭圆x212?y23?1有公共焦点，则C的方程为（ ） 2A．
x2y28?10?1 B．
x24?y25?1 C．x2y2??1 D．x544?y23?1 【答案】B
故选B.
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2.【2017天津，文12】设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若?FAC?120?，则圆的方程为 .
22【答案】(x?1)?(y?3)?1
【解析】
x2y23. 【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F的抛物线
abx2?2px?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 .
【答案】y??2x 2
x2y24.【2017课标1，理】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆
abA与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.
【答案】23 3【解析】试题分析：
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x2y215.【2017天津，理19】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物
ab2线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.
21. 2若△APD的面积为6，求直线AP的方程. 24y2?1， y2?4x.（2）3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0. 【答案】 （1）x?32【解析】
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（Ⅱ）解：设直线AP的方程为x?my?1(m?0)，与直线l的方程x??1联立，可得点P(?1,?222故Q(?)，1,).mm4y2?6m?1联立，消去x，整理得(3m2?4)y2?6my?0，解得y?0，或y?将x?my?1与x?.由点233m?4?3m2?4?6m2,).由Q(?1,)，可得直线BQ的方程为B异于点A，可得点B(223m?43m?4m?6m2?3m2?422?3m22?3m2(2?)(x?1)?(?1)(y?)?0，令y?0，解得x?,0).所以，故D(2223m?4m3m?4m3m?23m?22?3m26m2616m226|AD|?1?2?.又因为的面积为，故，整理得???△APD23m?23m2?223m2?2|m|23m2?26|m|?2?0，解得|m|?66，所以m??. 33所以，直线AP的方程为3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0.
x2y226.【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1?a?b?0?的离心率为，焦距为2.
2ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；
32交椭圆E于A,B两点，直线OC的斜率为k2，且k1k2?，C是椭圆E上一点，24（Ⅱ）如图，动直线l：y?k1x?M是线段OC延长线上一点，且MC:AB?2:3，M的半径为MC，OS,OT是M的两条切线，切点分别为S,T.求?SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.
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x2【答案】（I）?y2?1.
2（Ⅱ）?SOT的最大值为
2?，取得最大值时直线l的斜率为k1??.
23?x2?y2?1,??2（Ⅱ）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，联立方程?
?y?kx?3,1??2得4k12?2x2?43k1x?1?0，由题意知??0，且x1?x2???23k11， ,xx??1222k12?12?2k1?1? 5