负半轴上的抛物线，②无轨迹.
2．已知动点P(x,y)满足(x?1)2?(y?2)2?|3x?4y?12|，则点P的轨迹是 ( )
5A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 【答案】B
【解析】动点P(x,y)的轨迹满足与定点(1,2)和一定直线3x?4y?12?0距离相等，且定点不在定直线上，故是抛物线.
x2y23.已知A,B是椭圆2?2?1(a?b?0)长轴的两个端点， M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线
abAM,BN的斜率分别为k1,k2(k1k2?0)，若椭圆的离心率为
A．1 B．2 C．3 D．2 【答案】A
【解析】设M(x,y),N(x,?y),(?a?x?a)，则k1?3,则|k1|?|k2|的最小值为（ ） 23y?y，k2?，因椭圆的离心率为，
2x?ax?a2x2b(1?2)yyy2b12a?2b?1. ?2???22∴?1?e?|k1|?|k2|?a?x2a2?x2ax?aa?xa24. 已知圆C经过点A(2,0)，与直线x?y?2相切，且圆心C在直线2x?y?1?0上. （1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过点(0,1)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程. 【答案】(1) (x?1)?(y?1)?2；(2)x?0，3x?4y?4?0. 【解析】（1）(x?1)?(y?1)?2. （2）k不存在时，x?0符合题意，
2222k存在时，3x?4y?4?0，综上，直线方程为x?0，3x?4y?4?0.
5.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e?1，且椭圆C经过点P(2,3)，过椭 2圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点． （1）求椭圆C的方程；
11
（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．
【答案】（1）x216?y212?1；（2）(94
,3). （2）设直线AB的方程为y?k(x?2)（k?0）．
由??y?k(x?2),(3?4k2222?3x2?4y2?48?0消去y并整理得)x?16kx?16(k?3)?0． 易知??0，
设A(x?16k216k2?481,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?4k2+3，x1x2?4k2?3，
???8k2设M(x?x0?4k2?3,0,y0)是AB的中点，则????y0?k(x6k
0?2)?4k2?3.线段AB的垂直平分线MG的方程为y?y0??1k(x?x0)， ?ky?8k2令y?0，得xG?x00?4k2?3?6k24k2?3??24?3． k2因为k?0，所以?12?xG?0，
12
131，|FG|?|y|?|x?2|x?(?,0)， 1PGG2229所以S的取值范围是(,3)．
4因为S?S?PF1G?
13