所以 AB?1?k21x1?x2?21?k121?8k122k12?1.
22221?k11?8k1由题意可知圆M的半径r为r? 232k1?1由题设知k1k2?222，所以k2?因此直线OC的方程为y?x.
4k14k14?x22??y?1,1?8k128k121?22222联立方程?得x?，因此 OC?x?y?. ,y?2221?4k1?4k1?4k111?y?2x,?4k1?
2.练模拟
1.直线y?kx?3被圆?x?2???y?3??4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（ ） A．
22?6或5?????? B．?或 C．?或 D． 6336666
【答案】A
【解析】圆?x?2???y?3??4的圆心?2,3?，半径r?2，圆心?2,3?到直线y?kx?3的距离d?2222kk?12，?23?22?∵直线y?kx?3被圆?x?2???y?3??4截得的弦长为23，∴由勾股定理得r?d???2?，即??2234k2?5?4?2?3，解得k??，故直线的倾斜角为或，故选A． 3k?166x2y22.【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】 已知椭圆2?2?1?a?b?0?的半焦距为c，且满足
abc2?b2?ac?0，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．
【答案】?0,?
【解析】∵c2?b2?ac?0，
∴c2?a2?c2?ac?0，即2c2?a2?ac?0，
?
?1?2?
??c2c1∴22?1??0，即2e2?e?1?0，解得?1?e?。
aa2又0?e?1， ∴0?e?1。 2??1?2?∴椭圆的离心率e的取值范围是?0,?。
答案： ?0,?
3. 【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】已知直线y?kx?1?k?0?交抛物线x?4y于E和F两
2??1?2?点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为27，则k?__________． 【答案】?1 【解析】由{y?kx?12 x?4kx?4?0， 消去y整理得2x?4y 7
设E?x1,y1?,F?x2,y2?， 则x1?x2?4k,x1x2??4，
∴y1?y2?k?x1?x2??2?4k?2．
2由抛物线的定义可得EF?y1?y2?2?4k?4， ∴以EF为直径的圆的半径为
2由题意得2k?2211EF?2k2?2，圆心到x轴的距离为?y1?y2??2k2?1． 22?????2?72?2k2?1，
?2解得k??1．
x2y2a2224.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，切点为E，延长FEab4交双曲线右支于点P，若OP?2OE?OF，则双曲线的离心率是 .
【答案】10 55. 【2018届湖南省长郡中学高三月考（五）】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
22的椭圆过点3 8
?7?． 2,????3??（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P， Q两点，连接
PQ，求?BPQ的面积的最大值．
x227?y2?1；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） ． 98c22?x2y23 可求得a，b（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则{aab27??122a9b由题意可知，直线BP的斜率存在且不为o．故可设直线BP的方程为y?kx?1，由对称性，不妨设k?0，由
y?kx?1{2 ，消去y得1?9k2x2?18kx?0，求弦长|BP|， 2x?9y?9?0??将式子中的k?0换成?11?16211?，得BQ，S?BPQ?BPBQ??k??设k??t，则
1?2k??kk?82?9?k2?2?k??t?2． S?BPQ?试题解析：
162t利用基本不等式即得解.
9t2?64c22?xya3 ，故{a?3 ， （Ⅰ）由题意可设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则{b?1ab27??1a29b222x2?y2?1． 所以，椭圆方程为9（Ⅱ）由题意可知，直线BP的斜率存在且不为o．
故可设直线BP的方程为y?kx?1，由对称性，不妨设k?0，
由{y?kx?122 ，消去得1?9kx?18kx?0， y22x?9y?9?0?? 9
181?k218k1则BP?1?k，将式子中的k?0换成?，得： BQ?． 22k?91?9kk2S?BPQ118kk2?118k2?11·2 ?BPBQ? ·21?9k2k?92?1218kk?121?9k211162k?k2?11?1 ?1 299k2??k1?21?9k2??1?2??k?k?181?162???k??，
1k????82?9k2???k2??1?t，则t?2． k162t64816216227故S?BPQ?2，取等条件为9t?即t?， ? ??6429?6489t?64t39t?t设k?即k?4?71827时， S?BPQ取得最大值． ?，解得k?3k383.练原创
221. 方程mx?ny?0与mx?ny?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）
2
【答案】A
x2y2m??1②当m,n异号且m?0?n时，①为焦点在x轴正半轴上的【解析】原方程可化为y??x,①11nmn2抛物线，②为焦点在x轴上的双曲线,选项A、B不符合；当m,n异号且n?0?m时，①为焦点在x轴正半轴上的抛物线，②为焦点在y轴上的双曲线，选项A符合、B不符合；当m,n同号且m?n?0时，①为焦点在x轴负半轴上的抛物线，②为焦点在y轴上的椭圆, 选项D不符合； 当m,n同号且0?m?n时，①为焦点在x轴
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