www.czsx.com.cn
浙江省杭州实验外国语学校2015届九年级上学期开学数学试卷
一、选择题：
1．2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（） A． 140×10 2． A． 3
8
B． 14.0×10
9
C． 1.4×10
10
D．1.4×10
11
的平方根是（）
B． ±3
C．
D．±
3．下列实数中是无理数的是（） A．
4
2
B． 2
﹣2
C． 5. D．sin45°
4．分解因式a﹣2a+1的结果是（） A． （a+1）
2
2
B． （a﹣1）
22
C． a（a﹣2）
22
D．（a+1）（a﹣1）
22
5．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．
6．将分式方程1﹣ A． 1﹣2x=3
2
B． =
C． D．
去分母，得到正确的整式方程是（）
C． 1+2x=3
D．x﹣1+2x=3
B． x﹣1﹣2x=3
7．抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）﹣4，则b、c的值为（） A． b=2，c=﹣6
B． b=2，c=0
C． b=﹣6，c=8
D．b=﹣6，c=2
2
8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）
- 1 -
www.czsx.com.cn
A． 1：3
B． 2：3
C． 1：4
D．2：5
9．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）
A．
二、填空题： 11．计算：
+（π﹣2）﹣（）=．
0
﹣1
B． C． D．
12．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为． 13．若实数a、b满足|a+2|14．已知x、y是二元一次方程组
，则
=．
的解，则代数式x﹣4y的值为．
2
2
- 2 -
www.czsx.com.cn
15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将
则x=0.3+
x，解得x=，即
2
转化为分数时，可设化成分数是．
2
=x，
=．仿此方法，将
16．如图，是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述四个判断中正确的是（填正确结论的序号）．
2
三、解答题：
17．先化简，再求值：5xy﹣[x+4xy﹣y﹣（x+2xy﹣2y）]，其中x=﹣，y=﹣．
18．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x﹣y）（4x﹣y）+3x（4x﹣y）能化简为x？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
- 3 -
www.czsx.com.cn
19．若关于x的分式方程
=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．
20．如图，已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限） （1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 时，求出点P的坐标； （3）当△PBC的面积为
时，求点E的坐标．
2
- 4 -
www.czsx.com.cn
参考答案
一、选择题：
1．2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（） A． 140×10
8
B． 14.0×10
9
C． 1.4×10
10
D．1.4×10
11
考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 常规题型．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：14 000 000 000=1.4×10， 故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2． A． 3
的平方根是（）
B． ±3
C．
D．±
n
10
n
考点： 算术平方根；平方根． 分析： 首先根据平方根概念求出解答： 解：∵∴
的平方根是±
=3， ．
=3，然后求3的平方根即可．
故选：D．
点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
3．下列实数中是无理数的是（）
2
- 5 -