www.czsx.com.cn
A．
B． C． D．
考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 探究型．
分析： 先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=
=
=5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示， ∵CM⊥AB， ∴M为AD的中点，
∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=
，
2
2
2
2
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC=AM+CM，即9=AM+（解得：AM=， ∴AD=2AM=故选C．
．
），
2
点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
二、填空题：
- 11 -
www.czsx.com.cn
11．计算：
+（π﹣2）﹣（）=1．
0﹣1
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．
分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．
12．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为
考点： 实数大小比较． 专题： 计算题．
分析： 先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小． 解答： 解：7的平方根为﹣
，
；7的立方根为
， ＜
＜
．
．
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣故答案为：﹣
＜
＜
．
点评： 本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．若实数a、b满足|a+2|
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
，则
=1．
- 12 -
www.czsx.com.cn
解答： 解：根据题意得：解得：则原式==1． 故答案是：1．
，
，
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．已知x、y是二元一次方程组
考点： 二元一次方程组的解；因式分解－运用公式法． 专题： 计算题．
分析： 根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案． 解答： 解：①×2﹣②得 ﹣8y=1 y=﹣，
把y=﹣代入②得 2x﹣=5， x=
2
的解，则代数式x﹣4y的值为
22
．
，
，
2
x﹣4y=（故答案为：
）．
=，
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．
- 13 -
www.czsx.com.cn
15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将则x=0.3+
考点： 一元一次方程的应用． 专题： 方程思想． 分析： 设x=
x，解得x=，即
=．仿此方法，将
转化为分数时，可设化成分数是
．
=x，
，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣
①得方程100x﹣x=45，解方程即可． 解答： 解：设x=
，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：100x=45.4545…②， 由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…， 即：100x﹣x=45，99x=45 解方程得：x=故答案为：
=．
．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
16．如图，是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述四个判断中正确的是①④（填正确结论的序号）．
22
2
考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．
分析： 根据抛物线与x轴有两个交点可得b﹣4ac＞0，进而判断①正确； 根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；
2
- 14 -
www.czsx.com.cn
2
2
如果设ax+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判断③错误；
先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．
解答： 解：①∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b﹣4ac＞0，
∴b＞4ac，故①正确；
②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；
③如果设ax+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；
④∵二次函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=1， ∴x=﹣2与x=4时的函数值相等， ∵4＜5，
∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2，故④正确． 故答案为：①④．
点评： 此题考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．
三、解答题：
17．先化简，再求值：5xy﹣[x+4xy﹣y﹣（x+2xy﹣2y）]，其中x=﹣，y=﹣．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： 利用去括号，合并同类项化简，再把x=﹣，y=﹣代入求解． 解答： 解：5xy﹣[x+4xy﹣y﹣（x+2xy﹣2y）] =5xy﹣[x+4xy﹣y﹣x﹣2xy+2y]， =5xy﹣[2xy+y]， =5xy﹣2xy﹣y，
- 15 -
222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22