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广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
2*2*
1．（5分）已知集合P={x|x=m+1，m∈N}，Q={x|x=n﹣4n+5，n∈N}，则（） A． P=Q B． P?Q C． Q?P D． 以上皆错
2．（5分）复数
（i为虚数单位）的虚部是（）
A．
B． C． D．
3．（5分）设角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα﹣cosα的值是（） A． ﹣
4．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=则f（2+log23）=（） A．
B．
C．
D．
；当x＜4时f（x）=f（x+1），
B． ﹣
C．
D．
5．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（） A． 0° B． 45° C． 60° D． 90°
6．（5分）已知f（x）=x+sin象是（）
2
，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图
A．
B． C． D．
7．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b，命题乙： A． 充分不必要条件 C． 充要条件
x
2
，则甲是乙的（）
B． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
8．（5分）当0＜x≤时，4＜logax，则a的取值范围是（）
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A． （
，2） B． （1，） C． （，1） D． （0，）
9．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（） A． 2+lnn
B． 2+（n﹣1）lnn
C． 2+nlnn
D． 1+n+lnn
10．（5分）若不等式组则k的值是（） A．
B．
所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，
C． D．
11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（） A． f（﹣sinA）＞f（﹣sinB） B． f（﹣cosA）＞f（﹣sinB） C． f（cosA）＜f（sinB） D． f（cosA）＞f（sinB）
12．（5分）点P是双曲线
与圆C2：x+y=a+b的一个交点，
2
2
2
2
且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（） A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是．
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14．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则
15．（5分）已知抛物线原点，则
=．
，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标
=．
16．（5分）在R上定义运算：x*y=（1﹣x）y，若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值集合是．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）求证：A=B； （Ⅱ）求边长c的值； （Ⅲ）若|
+
|=
，求△ABC的面积．
?
=
?
=1．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，cn=
，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N，Tn≤k（n+4）恒成立，
*
求实数k的取值范围． 19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．
（1）求证：直线AB1∥平面BC1D； （2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com （3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．
21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值； （Ⅱ）若存在
（e为自然对数的底数，且e=2.71828?）使不等式2f（x）≥﹣x+ax
2
﹣3成立，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x=8y的焦点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．
2
广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
2*2*
1．（5分）已知集合P={x|x=m+1，m∈N}，Q={x|x=n﹣4n+5，n∈N}，则（） A． P=Q B． P?Q C． Q?P D． 以上皆错
考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合．
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分析： 讲集合P与Q分别用列举法表示出来即可
2*2*
解答： 解：法一∵P={x|x=m+1，m∈N}={2，5，10，17，?}，Q={x|x=n﹣4n+5，n∈N}
2
={x|x=（n﹣2）+1}={1，2，5，10，17，?}，∴P?Q
2*2*2
法二∵P={x|x=m+1，m∈N}，Q={x|x=n﹣4n+5，n∈N}={x|x=（n﹣2）+1}
2+2
对?x∈P，则x=m+1，m∈N，∴x∈Q，但对于Q中元素，n=1时，x=0+1=1，1∈Q，而1?P ∴P?Q
故答案选B
点评： 不同考查集合的包含关系属于基础题．
2．（5分）复数
（i为虚数单位）的虚部是（）
A． B． C． D．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题．
分析： 利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部． 解答： 解：
=
=
=﹣
故复数（i为虚数单位）的虚部是
故选B
点评： 本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．
3．（5分）设角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα﹣cosα的值是（） A． ﹣
B． ﹣
C．
D．
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．
分析： 通过任意角的三角函数的定义．求出sinα，cosα即可． 解答： 解：角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα=∴sinα﹣cosα=
=
．
，cosα=．
故选：A．
点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．
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