文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 4．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=则f（2+log23）=（） A．
B．
C．
D．
；当x＜4时f（x）=f（x+1），
考点： 对数的运算性质．
分析： 根据3＜2+log23＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log23＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．
解答： 解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23） 且3+log23＞4
∴f（2+log23）=f（3+log23） =
故选A．
点评： 本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题． 5．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（） A． 0° B． 45° C． 60° D． 90°
考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题．
分析： 利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为 E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．
解答： 解：取A′A的中点为 E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，
由题意得 B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°， 故选 D．
点评： 本题考查异面直线所成的角的定义，求异面直线所成的角的方法．取A′A的中点为 E，判断直线B′M与CN所成角
就是直线B′M与BE成的角，是解题的关键．
6．（5分）已知f（x）=x+sin象是（）
2
，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图
A． B． C． D．
考点： 函数的单调性与导数的关系；函数的图象． 专题： 导数的概念及应用．
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 分析： 先化简f（x）=x+sin
2
=x+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，
，
）上单调递
2
排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣减，从而排除C，即可得出正确答案． 解答： 解：由f（x）=x+sin
2
=x+cosx，
2
∴f′（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D． 又f″（x）=﹣cosx，当﹣故函数y=f′（x）在区间（﹣
＜x＜，
时，cosx＞，∴f″（x）＜0， ）上单调递减，故排除C．
故选：A．
点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
7．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b，命题乙：
2
，则甲是乙的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 充要条件． 专题： 计算题．
分析： 举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．
解答： 解：命题甲：ab＞b，不能推出命题乙：比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙； 若命题乙：
成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，
2
2
，
由不等式的性质两边同乘以b可得ab＞b，即甲成立， 故甲是乙的必要不充分条件， 故选B
点评： 本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．
8．（5分）当0＜x≤时，4＜logax，则a的取值范围是（） A． （
，2）
B． （1，
）
C． （
，1）
D． （0，
）
x
考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．
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分析： 若当0＜x≤时，不等式4＜logax恒成立，则在当0＜x≤时，y=logax的图象恒在y=4的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案． 解答： 解：当0＜x≤时，函数y=4的图象如下图所示
若不等式4＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4的图象的上方（如图中虚线所示） ∵y=logax的图象与y=4的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足故选：C
x
x
x
x
x
x
＜a＜1，
点评： 本题以指数函数与对数函数图象与性质为载体考查了函数恒成立问题，其中熟练掌握指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键
9．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（） A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn
考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
C． 2+nlnn
D． 1+n+lnn
分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成出正确选项． 解答： 解：∵
，
? ∴=
故选：A．
，用迭代法整理出结果，约分后选
，
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点评： 数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．
10．（5分）若不等式组则k的值是（） A．
B．
C．
D．
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，
考点： 简单线性规划的应用． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 先根据约束条件：义求面积即可．
解答： 解：满足约束条件：
，平面区域如图示：
，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意
由图可知，直线平面区域被直线
恒经过点A（0，），当直线分为面积相等的两部分，
的方程得：
再经过BC的中点D（，）时，
当x=，y=时，代入直线k=， 故选A．
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点评： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题． 11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（） A． f（﹣sinA）＞f（﹣sinB） B． f（﹣cosA）＞f（﹣sinB） C． f（cosA）＜f（sinB） D． f（cosA）＞f（sinB）
考点： 正弦函数的单调性；函数单调性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 求导函数，求得函数的单调性，再确定函数的奇偶性，利用A，B是锐角三角形两个内角，可得
﹣A＜B，由此可得结论．
）时，f'（x）＞0，f
解答： 解：∵f（x）=xsinx，∴f'（x）=sinx+xcosx，∴x∈（0，（x）递增
∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数 ∵A，B是锐角三角形两个内角，∴cosA=sin（∵A+B＞∴sin（
，∴
﹣A＜B
﹣A）
﹣A）＜sinB
∴0＜cosA＜sinB
∴f（cosA）＜f（sinB） 故选C．
点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．
12．（5分）点P是双曲线
与圆C2：x+y=a+b的一个交点，
2
2
2
2
且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（） A．
B．
C．
D．
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 由a+b=c，知圆C2必过双曲线C1的两个焦点，则|PF2|=c，
2
2
2
2
2
2
，2∠PF1F2=∠PF2F1=，
c，由此能求出双曲线的离心率．
解答： 解：∵a+b=c， ∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，
，
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