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八年级下数学竞赛练习题,含答案
1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a千米，则t小时可以到达，如果汽车每小
时行使b?b?a?千米，那么可以提前到达娄底的时间是小时． A.
atbtabtbt?at B. C. D. ba?ba?ba?b 2. 分式方程 xm
有增根，则m的值为 ?1? x?1x?
1x?2A.0和3B.1 C.1和?2D.3
3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是 A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高 C.
已知底角的度数和顶角的度数 D.已知底边长和底边上的中线的长. ）
A.?x?1 B.?1?x C.??x?1D.?x?15.
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当x? 20031?3
?4x?2005x?2001?的值是 2003
A.0 B.?1 C.1 D.?26. 若?3?x?4x ?4?5的x值为 A.2
B. C. D.5. 设a?b?0，a?b?4ab，则 2 2 a?b 的值为 a?b
C.2D.8. 若不等式组? ?x?2a?1
无解，则a的取值范围是 ?x?a?1
A.a?2B.a?2C.a?D.a?2 1
，则bx?a?0的解集是 A.x??3B.x??3C.x?3D.x?3
10. 在等腰△ABC中，AB?AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个
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9. 已知a、b为常数，若ax?b?0的解集是x? 等腰三角形的底边长为 A.B.11C.7或11 D.7或10 二．填空题
11. 如图△ABC中，AD平分?BAC，且AB?BD?AC，若?B?64?，则?C?．
12. 若a?x?2013，b?x?2014，c?x?2015，且abc?24，则 2 2 2 abc111 ??bcacababc 的值为 ．
13. 一条线段的长为a，若要使3a?1，4a?1，12?a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范 围是 ． 14. 的整数解有
15. 如图BD是△ABC的一条角平分线，AB?8，BC?4，且S△ABC?24，则△DBC的面积 是． 2x?a
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??1的解为正数，则a的取值范围是 ． x?2 17. 关于x的不等式3x?3m??2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是. 18. 如果2a?1和5?a是一个数m的平方根，则m的值为 16. 若关于x的方程 三．解答题
19. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若 AF?EF，求证：BE?AC． 20. 若关于x的分式方程 x?m3
??1无解，求m的值． x?1x 21. 已知有理数a，b，c 满足a?b?c??0，求?a?c?b? 2015 的值.
22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35 元，售价45元．
若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共
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100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，已知在△ABC中，AB?AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD?AB， 连接CD．求证：CE? 1 CD． 2
参考答案 二．填空题
32? 11、 12、13、?a?5 8214、 15、
16、 17、12≤m＜1518、1或9 三．解答题
19、证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．
∵AD是BC边上的中线，∴DC=DB， 13
在△ADC和△GDB中，
∴△ADC≌△GDB， ∴?CAD??G，BG?AC， ∵AF?EF，∴?CAD??AEF， 又∠ BED=∠AEF，∴∠BED=∠
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