合计 100 1.00 （Ⅱ）纤度落在?1.38，1.50?中的概率约为0.30?0.29?0.10?0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04?0.25?12?0.30?0.44．
2、解：由??f(2)?12?f(?1)?312，可得：?12?2b?c?8?b?c?2，知满足事件A的区域的面积为：
S(a)?16??2?2??2?4?10，
而满足所有条件的区域?的面积：S(?)?16 得：P(A)?58S(a)S(?)?1016?58， 答：满足
事件A的概率为
3.解：（I）由题意知：a1?0.1?0.1?100?1，a2?0.3?0.1?100?3. ∵数列?an?是等比数列，∴公比q?a2a1?3, ∴an?a1qn?1?3n?1 .
(II) ∵a1?a2?a3=13, ∴b1?b2???b6?100?(a1?a2?a3)?87， ∵数列?bn?是等差数列， ∴设数列?bn?公差为d，则得，
b1?b2???b6?6b1?15d ∴6b1?15d＝87， ?b1?a4?27，?d??5，
?bn?32?5n
(III)?=
a1?a2?a3?b1?b2?b3?b4100?0.91, (或?=1?b5?b6100?0.91)
答:估计该校新生近视率为91%. 4、解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以
P(A)?515?13
由公式求得b?187(Ⅱ)由数据求得x?11,y?24
再由a?y?bx??307
y?所以y关于x的线性回归方程为?y?(Ⅲ)当x?10时,?|787?14|?2
1507187x?307
当x?678y?时,?7, |1507?22|?2； 同样, ,
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
5、（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得
?1?P?B??2??1?p??2116
解得p?34或
541（舍去），所以乙投球的命中率为
34．
解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B． 由题意得
P(B)P(B)?16，于是P(B)?3414或P(B)??14（舍去），故p?1?P(B)?34．所以乙
投球的命中率为．
12,PA?（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知P?A??为1?PA?A???12．故甲投球2次至少命中1次的概率
??34
12,PA?解法二：由题设和（Ⅰ）知P?A??C2P?A?PA?P?A?P?A??1??12 故甲投球2次至少命中1次的概率为
??34
12,PA?（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，P?A????12,P?B??34,PB???14
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为C2P?A?PA?C2P?B?PB?11????316，
P?A?A?PB?B?PA?AP?B?B??316?164?964?1132??164964，
所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为
??．
}，B?{乙射中1次，击中目标}，两人各射击1次，均击中目标，6.解：(1)设A?{甲射击1次，击中目标即A?B同时发生，?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.36(2)两人均未击中目标的概至少有1人击中目标的概率为率为P(A?B)?P(A)?P(B)?0.16,P?1?P(A?B)?0.8
7、解：记“第
P(A)?115i个人破译出密码”为事件
1P,3(A?且)A1，A,2，A3相互独立.
.3A1(i=1,2,3)，依题意有
1,P(A?)24A2·（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2·A1·A3+A1·A2·A3且A1·A2·A3·A3，A2·A2·A1·A3，A1·A2·A3 彼此互斥 于是P(B)=P(A1·A2·A3）+P（A1·A2·A3） A3)+P（A1·
＝ ＝
153?14?23?15?34?13?45?14?13
32020. 答：恰好二人破译出密码的概率为.
A2·A3，（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D. D＝A1·且A1，A2，
A3互相独立，则有
P（D）＝P（A1）·P（A2）·P（A3）＝故P（C）＞P（D）.
45?34?23＝
25. 而P（C）＝1-P（D）＝
35，
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 8、解：（1）?
x2000?0.1 9 ? x?380
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
482000?500?12 名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知 y?z?500 ，且 y,z?N,
基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ? P(A)?511
16(5?6?7?8?9?10?)．7 .5 4分
9、解：（Ⅰ）总体平均数为
（Ⅱ）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”． 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，
(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，9)，(8，10)，(9，10)．共15个基本结果．事件A包10)，(8，括的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)．共有7个基本结果．
所以所求的概率为 P(A)?715． 12分
10、解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
P(A)?0.2?0.4?0.4?0.3?0.2
（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
P(B)?0.2?0.6?0.4?0.6?0.4?0.3?0.48
11、解 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=
12.
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)?1?()3?2178.
＝
(Ⅱ)没有人签约的概率为
P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)
＝()3?()3?()3?22211138
12、解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ················· 4分 （Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为
（ⅰ）P1?1?0.74?0.7599．
334 8分 （ⅱ）
P2?C4?0.5?0.3?0.3?0.0621． 12分
13、解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， ??{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用MM?表示“
A1恰被选中”这一事件，则
，
{
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}
事件M由6个基本事件组成，因而P(M)?618?13．
（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，
(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成， 由于N?{(A1，B1，C1)，所以P(N)?318?16，由对立事件的概率公式得P(N)?1?P(N)?1?16?56．
14、（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得
(1?P(B))?(1?p)?22116，
解得p?34或p?54（舍去），所以乙投球的命中率为
34．
解法二：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得
P(B)P(B)?11614，
14于是P(B)?或P(B)??（舍去），故p?1?P(B)?1234．所以乙投球的命中率为
34．
（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?概率为1?P(A?A)?34，P(A)?12．故甲投球2次至少命中1次的
．
12解法二：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?C2P(A)P(A)?P(A)P(A)?1，P(A)?12．故甲投球2次至少命中1次的概率为
34．
12（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?，P(A)?12，P(B)?34，P(B)?14．
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为C2P(A)P(A)C2P(B)P(B)?P(A?A)PB(?B?)164(?B?)， P(A?A)PB96411316，
．
316??6419?6411所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为 15.解：
32．
（1）?集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标x?A,y?A，
?点M的坐标共有：4?4?16个，分别是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）； （1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）点M不在x轴上的坐标共有12种：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）； （3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） 所以点M不在x轴上的概率是P1?
?x?y?5?0?（3）点M正好落在区域?x?0上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）
?y?0?1216?34………………………………………..8分
故M正好落在该区域上的概率为P2?316…………………………………………………12分
16、解：(1) ∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0，1，2，3}中任一个元素
a,b取值的情况是：
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)，
（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
即基本事件总数为16
设“方程f(x)?0恰有两个不相等的实根”为事件A
当a?0,b?0时，方程f(x)?0恰有两个不相等实根的充要条件为b>a且a不等于零 当b>a时，a,b取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3） 即A包含的基本事件数为3,
∴方程f(x)?0恰有两个不相等实根的概率P(A)?316
(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数， (a,b)0?a?3,0?b?2} 则试验的全部结果构成区域{
这是一个矩形区域，其面积S??2?3?6----------------------8分 设“方程f(x)?0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为{ (a,b)0?a?3,0?b?2,a?b}其面积SM?6?12?2?2?4------------10分
由几何概型的概率计算公式可得： 方程f(x)?0没有实根的概率P(B)? SMS??46?23.------12分