精选高中模拟试卷
即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确，
故答案为：3个
14．【答案】 真命题
【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题， 则命题的逆否命题也为真命题， 故答案为：真命题．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．
15．【答案】
【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为．
16．【答案】【解析】 试题分析：
．
1 ln2f??x??11?k?f??1?? xln2ln2考点：导数几何意义
【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】 5 ．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2
不满足条件a＞4a+1，a=3
22
不满足条件a＞4a+1，a=4
2
不满足条件a＞4a+1，a=5
2
满足条件a＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．
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故答案为：5．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
18．【答案】
2
【解析】解：∵曲线y=x和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，） 2
∴曲线y=x和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=
．
（）dx+dx=（x
3
﹣x）+（x3﹣x）=．
故答案为：．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） =（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4
2
令t=log2x，则y=t﹣t+1=（t﹣）2﹣，
∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2．
当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0． ∴函数的值域是[﹣，0]．
2
（2）令t=log2x，得t﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．
∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立， 设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]， ∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣， ∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数，
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∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0， ∴m＜0．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为消去参数，得 x+y﹣
=0，
=0，
2
）+1=r（r＞0）．
（t为参数），
直线l的直角坐标方程为x+y﹣
2
∵圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+
∴（x+
2
）+（y+22
）=r（r＞0）．
2
）+（y+
22
）=r（r＞0）．
∴圆C的直角坐标方程为（x+（Ⅱ）∵圆心C（﹣圆心C到直线x+y﹣
，﹣
），半径为r，…（5分）
=2，
=0的距离为d=
又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3， ∴r=3﹣2=1．
【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．
21．【答案】（1）
（2）见解析（3）
在区间
上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函
【解析】试题分析：（1）由题意转化为
数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围． 试题解析：（1）函数则又
在区间，所以
的导函数在区间
上恒成立，
，
上恒成立，且等号不恒成立，
记，只需， 即，解得．
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（2）由①当所以函数所以函数②当所以函数所以函数综上可知: 当 当（3）设切点为
时，有
在在时，有
在在
，得
；
单调递增，取得极大值
；
单调递减，取得极小值时，函数时，函数
， 在在
，
，
单调递减，
，没有极小值．
，
单调递增，
，没有极大值． 取得极大值取得极小值
，没有极小值； ，没有极大值． ，
，其在轴上的截距不存在．
则曲线在点处的切线方程为当当
时，切线的方程为时，令
，得切线在轴上的截距为
，
当
时，
，
当且仅当，即或时取等号；
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当时，
，
当且仅当，即或时取等号.
.
所以切线在轴上的截距范围是
点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略
（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求论.
（3）已知极值求参数.若函数反.
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．
在点
处取得极值，则
，且在该点左、右两侧的导数值符号相
→求方程
的根→列表检验
在
的根的附近两侧的符号→下结
因
为y1?y2，y2?0，化简得y1???y2???25616?222256y?y??32?2y?32?64， ，所以?122?22y2y2y2?2当且仅当y2?2562即y2＝16，y2=?4时等号成立. 2y2第 15 页，共 16 页
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y141圆的直径OS=x+y=+y12=(y12+8)2-64,因为y12≥64，所以当y12＝64即y1=±8时，
416． （16，±8）OSmin?85，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为
212123．【答案】
【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； =1﹣0+2 =3．
（2）lg2+lg5﹣log21+log39
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．
24．【答案】
22
【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）+y=2，
222
代入圆C得：（ρcosθ﹣2）+ρsinθ=2
2
化简得圆C的极坐标方程：ρ﹣4ρcosθ+2=0…
由（2）由
得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…
得点P的直角坐标为P（0，1），
∴直线l的参数的标准方程可写成…
代入圆C得：化简得：∴∴
，
，∴t1＜0，t2＜0…
…
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