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(1)求an；
2，n为奇数，??
(2)数列{bn}满足bn＝?1Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.
a，n为偶数，－??2n11
解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，在S2n－1＝a2中，令n＝1,2，得
2n
22???a1＝2S1，?a1＝2a1，?2得? 2?a2＝2S3，????a1＋d?＝2?3a1＋3d?，
n－1
解得a1＝2，d＝4， 故an＝4n－2.
?2n1，n为奇数，?(2)由(1)得bn＝?
?2n－3，n为偶数，?
－
则T2n＝1＋2×2－3＋22＋2×4－3＋24＋…＋22n2＋2×2n－3
－
＝1＋22＋24＋…＋22n2＋4(1＋2＋…＋n)－3n
－
1－4nn?n＋1?
＝＋4·－3n
21－44n1
＝－＋2n2－n. 33
20．(本小题满分12分)(2012·石家庄质检)已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1
＝1，各项均为正数的等比数列{bn}的第1项，第3项，第5项分别是a1，a3，a21.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前n项和Sn.
解：(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，数列{bn}的公比为q， ∵由题意得a23＝a1a21，
∴(1＋2d)2＝1×(1＋20d)，即4d2－16d＝0， ∵d≠0，∴d＝4，∴an＝4n－3. ∴b1＝1，b3＝9，b5＝81， ∵{bn}的各项均为正数， ∴q＝3， ∴bn＝3n1.
－
(2)∵由(1)可得anbn＝(4n－3)3n1，
－
∴Sn＝30＋5×31＋9×32＋…＋(4n－7)×3n2＋(4n－3)×3n1，
－
－
3Sn＝31＋5×32＋9×33＋…＋(4n－7)×3n1＋(4n－3)×3n，
－
两式相减得：
－2Sn＝1＋4×3＋4×32＋4×33＋…＋4×3n1－(4n－3)×3n
－
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＝1＋4(3＋32＋33＋…＋3n1)－(4n－3)×3n
－
4×3×?1－3n1?＝1＋－(4n－3)×3n
1－3
－
＝(5－4n)×3n－5， ?4n－5?3n＋5∴Sn＝. 2
21．(本小题满分12分)(2012·潍坊模拟)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100，又4是a4与a6的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求数列{|bn|}的前n项和Sn. 解：(1)∵a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100，
2∴a24＋2a4a6＋a6＝100，
∴(a4＋a6)2＝100， 又an>0，∴a4＋a6＝10， ∵4是a4与a6的等比中项， ∴a4a6＝16，
而q∈(0,1)，∴a4>a6，∴a4＝8，a6＝2， 1
∴q＝，a1＝64，
2
?1?n－1＝27－n. ∴an＝64·?2?(2)∵bn＝log2an＝7－n，则数列{bn}的前n项和为 n?13－n?
Tn＝，
2
n?13－n?
∴当1≤n≤7时，bn≥0，∴Sn＝. 2当n≥8时，bn<0，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋b7－(b8＋b9＋…＋bn) ＝－(b1＋b2＋…＋bn)＋2(b1＋b2＋…＋b7) n?13－n?7×6n2－13n＋84＝－＋2×＝.
222
?∴S＝?n－13n＋84
?2?n≥8且n∈N?.
n
2
*
13n－n2
?1≤n≤7且n∈N*?，2
x
22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝，方程x＝f(x)有唯一解，其中实数a为常数，
a?x＋2?
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f(x1)＝
2
，f(xn)＝xn＋1(n∈N*)． 2 013
(1)求f(x)的表达式； (2)求x2 011的值；
2
a24n＋1＋an
(3)若an＝－4 023且bn＝(n∈N*)，求证：b1＋b2＋…＋bn xn2an＋1an x 解：(1)由x＝，可化简为ax(x＋2)＝x(a≠0)， a?x＋2?所以ax2＋(2a－1)x＝0， 1 当且仅当a＝时，方程x＝f(x)有唯一解． 2从而f(x)＝ 2x. x＋2 2xn(2)由已知f(xn)＝xn＋1，得＝x＋， xn＋2n1111111所以＝＋，即－＝(n∈N*)， xn＋12xnxn＋1xn2 ?1?11 所以数列?x?是以为首项，为公差的等差数列． x12?n? 111?n－1?x1＋2 所以＝＋(n－1)×＝， xnx122x12x1故xn＝. ?n－1?x1＋2 22x121 因为f(x1)＝，所以＝，解得x1＝. 2 0131 006x1＋22 0131 1 0062 所以xn＝＝， 1n＋2 011 ?n－1?×＋2 1 006 2× 21 故x2 011＝＝. 2 011＋2 0112 0112 (3)证明：因为xn＝， n＋2 011 n＋2 011 所以an＝4×－4 023＝2n－1， 2 2 a2?2n＋1?2＋?2n－1?24n2＋1n＋1＋an 所以bn＝＝＝2 2an＋1an2?2n＋1??2n－1?4n－1 211 ＝1＋＝1＋－， ?2n－1??2n＋1?2n－12n＋1 11?1??11???1＋－1＋1－1＋－所以b1＋b2＋…＋bn－n＝?3?＋?35?＋…＋?2n－12n＋1?－n＝1－ 文案大全 实用文档 1 <1. 2n＋1 故b1＋b2＋…＋bn 文案大全