令yi?*yixi,xi?**1xi,vi?*uixi
则：（2）变为yi?b1?b0xi?vi 此时Var(vi)?Var(由已知数据，得
uixi)?1x2i(?xi)??222新模型不存在异方差性
xi xi*2 0.5 4 2 *5 0.2 7 1.4 *10 0.1 4 0.4 4 0.25 5 1.25 10 0.1 9 0.9 yi yi* 根据以上数据，对yi?b1?b0xi?vi进行普通最小二乘估计得：
****1.77??n?xiyi??xi?yib??3.280?b???00.54*2*2n?(xi)?(?xi)解得?? 5.951.15?b??**?3.28??0.441b?y?bx1i0i??55?5.某人根据某区的有关资料作如下的回归模型，结果为：
?Yi=10.093?0.239Xiln t = (54.7) (?12.28) R=0.803?YilnXi=9.9321Xi?0.2258Xi
2 t = (47.87) (?15.10)其中，Y表示人口密度，X表示离中心商业区的距离（英里）
(1)如果存在异方差，异方差的结构是什么？（2）从变换后的（WLS）回归函数中，你如何知道异方差已被消除或减弱了？（3）你如何解释回归结果？它是否有经济意义？
第5章 自相关性
一、名词解释
1 序列相关性: 对于模型 yi??0??1x1i??2x2i????kxki??i i?1,2,?,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为Cov(?i,?j)?0 i
?j,i,j?1,2,?,n
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如果出现 Cov(?i,?j)?0 i?j,i,j?1,2,?,n
即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(Serial Correlation)。
2 虚假序列相关: 是指模型的序列相关性是由于省略了显著的解释变量而导致的。
3 差分法: 差分法是一类克服序列相关性的有效方法，被广泛的采用。差分法是将原模型变换为差分模型，分为一阶差分法和广义差分法。
4 广义差分法: 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。 5 自回归模型: yt??yt?1??t
6 广义最小二乘法: 是最有普遍意义的最小二乘法，普通最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例。 7 DW检验: 德宾和瓦特森与1951年提出的一种适于小样本的检验方法。DW检验法有五个前提条件（略） 8 科克伦-奥克特跌代法: 是通过逐次跌代去寻求更为满意的?的估计值，然后再采用广义差分法。具体来说，该方法是利用残差?t去估计未知的?。
9 Durbin两步法: 当自相关系数?未知，可采用Durbin提出的两步法去消除自相关。第一步对一多元回归模型，使用OLS法估计其参数，第二步再利用广义差分。
10 相关系数: 度量变量之间相关程度的一个系数，一般用ρ表示。??越接近于1，相关程度越强，越接近于0，相关程度越弱。 二、单项选择题
1、如果模型yt=b0+b1xt+ut存在序列相关，则（）D
A.cov(xt, ut)=0 B.cov(ut, us)=0(t≠s) C. cov(xt, ut)≠0 D. cov(ut, us) ≠0(t≠s) 2、DW检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数）B A、DW＝0 B、ρ＝0 C、DW＝1 D、ρ＝1
3、下列哪个序列相关可用DW检验（vt为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）A A．ut＝ρut－1+vt B．ut＝ρut－1+ρut－2+?+vt C．ut＝ρvt D．ut＝ρvt+ρ2 vt-1 +? 4、DW的取值范围是（）D
A、-1≤DW≤0 B、-1≤DW≤1 C、-2≤DW≤2 D、0≤DW≤4 5、当DW＝4时，说明（）D
A、不存在序列相关 B、不能判断是否存在一阶自相关 C、存在完全的正的一阶自相关 D、存在完全的负的一阶自相关
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2
Cov(?i?j)Var(?i)Var(?j) ，0???1 ，
6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW＝2.3。在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为0.05时，查得dl=1,du=1.41,则可以决断（）A A、不存在一阶自相关 B、存在正的一阶自相关 C、存在负的一阶自 D、无法确定
7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）C
A、加权最小二乘法 B、间接最小二乘法 C、广义差分法 D、工具变量法 8、对于原模型yt=b0+b1xt+ut，广义差分模型是指（）D A.ytf(xt)=b01f(xt)?b1xtf(xt)?utf(xt)B. ?yt=b1?xt??ut C. ?yt=b0+b1?xt??ut D. yt??yt-1=b0(1-?)+b1(xt??xt-1)?(ut??ut-1)
9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（）B A、ρ≈0 B、ρ≈1 C、-1＜ρ＜0 D、0＜ρ＜1
10、假定某企业的生产决策是由模型St=b0+b1Pt+ut描述的（其中St为产量，Pt为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，经营人员会削减t期的产量。由此决断上述模型存在（）B
A、异方差问题 B、序列相关问题 C、多重共线性问题 D、随机解释变量问题
?+??x+e后计算得DW＝1.4，已知在5%的置信度下，dl=1.35,du=1.49,则认为原11、根据一个n=30的样本估计yt=?01tt模型（）D
A、存在正的一阶自相关 B、存在负的一阶自相关 C、不存在一阶自相关 D、无法判断是否存在一阶自相关。 ?+??x+e，以ρ表示et与et-1之间的线性相关关系（t=1,2,?T）,则下列明显错误的是（）B 12对于模型yt=?01ttA、ρ＝0.8，DW＝0.4 B、ρ＝-0.8，DW＝-0.4 C、ρ＝0，DW＝2 D、ρ＝1，DW＝0 13、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为 ( )B
A.横截面数据 B.时间序列数据 C.修匀数据 D.原始数据 三、多项选择题
1、DW检验不适用一下列情况的序列相关检验（）ABC A、高阶线性自回归形式的序列相关 B、一阶非线性自回归的序列相关 C、移动平均形式的序列相关
D、正的一阶线性自回归形式的序列相关 E、负的一阶线性自回归形式的序列相关
2、以dl表示统计量DW的下限分布，du表示统计量DW的上限分布，则DW检验的不确定区域是（）BC
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A、du≤DW≤4-du B、4-du≤DW≤4-dl C、dl≤DW≤du D、4-dl≤DW≤4 E、0≤DW≤dl 3、DW检验不适用于下列情况下的一阶线性自相关检验（）BCD
A、模型包含有随机解释变量 B、样本容量太小 C、非一阶自回归模型 D、含有滞后的被解释变量 E、包含有虚拟变量的模型
4、针对存在序列相关现象的模型估计，下述哪些方法可能是适用的（）BDE
A、加权最小二乘法 B、一阶差分法 C、残差回归法 D、广义差分法 D、Durbin两步法 5、如果模型yt=b0+b1xt+ut存在一阶自相关，普通最小二乘估计仍具备（）AB A、线性 B、无偏性 C、有效性 D、真实性 E、精确性 6、DW检验不能用于下列哪些现象的检验:ABCDE A、递增型异方差的检验
B、ut＝ρut－1+ρ2ut－2+vt形式的序列相关检验 C、xi=b0+b1xj+ut形式的多重共线性检验
?+??x+??y+e的一阶线性自相关检验 D、yt=?01t2t-1tE、遗漏重要解释变量导致的设定误差检验 四、简答题
1．简述DW检验的局限性。
答：从判断准则中看到，DW检验存在两个主要的局限性：首先，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。其次：D.W.检验只能检验一阶自相关。但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关，而且经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题—般只进行D.W.检验。
2．序列相关性的后果。
3．简述序列相关性的几种检验方法。
4．广义最小二乘法（GLS）的基本思想是什么？ 5．解决序列相关性的问题主要有哪几种方法？ 6．差分法的基本思想是什么？
7．差分法和广义差分法主要区别是什么？ 8．请简述什么是虚假序列相关。
9．序列相关和自相关的概念和范畴是否是一个意思？ 10．DW值与一阶自相关系数的关系是什么？ 五、计算分析题
1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得
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出了下列回归方程：
(0.237) (0.083) (0.048)
,DW=0.858
上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差。在5%的显著性水平之下，由DW检验临界值表，得dL=1.38,du=1.60。问；
(1) 题中所估计的回归方程的经济含义；
(2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进? 1.答案：(1) 题中所估计的回归方程的经济含义；
该回归方程是一个对数线性模型，可还原为指数的形式为：Y??3.938L1.451K?0.3841，是一个C-D函数，
1.451为劳动产出弹性，0.3841为资本产出弹性。因为1.451+0.3841〉1，所以该生产函数存在规模经济。 (2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进?
因为DW=0.858, dL=1.38,即0.858<1.38,故存在一阶正自相关。可利用GLS方法消除自相关的影响。 2．根据我国1978——2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：
Y?556.6477?0.1198?X
（2.5199） （22.7229）
R2＝0.9609，S.E＝731.2086，F＝516.3338，D.W＝0.3474 请回答以下问题：
（1）何谓计量经济模型的自相关性？
答：如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则出现序列相关性。如存在：E(?i?i?1)?0,称为一阶序列相关，或自相关。 （2）试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？答：存在。 （3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
答：1参数估计两非有效;2 变量的显著性检验失去意义。3模型的预测失效。 （4）如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。 （临界值dL?1.24，dU?1.43）
答：1构造D.W统计量并查表；2与临界值相比较，以判断模型的自相关状态。
3．对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下
gEMPt??0??1gMIN1t??2gPOP??3gGDP1t??4gGDPt??t
式中，为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国内生产总值；g表示年增长率。
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