四边形知识与题型总结
二．典型题型归纳
（一）概念题
ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段， 1．
ABCD的周长为 ． 则
ABCD中，∠C=60o,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F． 2．在
D（1）则∠EDF= ； C（2）如图，若AE=4，CF=7，
ABCD周长= ; 则FA EBABCD周长． (3) 若AE=3，CF=7，请作出对应图形，并求
3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A= .
ABCD,∠A比∠B小20o，(2)已知在则∠C的度数是 ． ABCD中，(3)在周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= , BC= .
ABCD中，（4）在周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm.
D （5）（2007河北省）如图，若□ABCD与 A □EBCF关于BC所在直线对称， ∠ABE＝90°，则∠F ＝ °．
B C F E 4．（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.（2007浙江义乌）在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7.（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( ) A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
1
BDD．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8.（2007四川成都）下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）
ABCD Ｂ．AC⊥BD Ｃ．等边△ABD Ｄ．∠CAB＝∠CAD
（二）图形的性质和判定方法
Ａ．
10．如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作BM⊥
2于
1//
2，作
M，DN⊥
2于
N，直线MB、ND分别交
P1、2于
Q、P，试判
QC断四边形PQMN的形状．
l1
D
B
AMNl2
11．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形．HA D
E
G
B CF 12．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点， EDCAE=AB，AB=2AD，求∠EBC的度数 BA
2
（三）转化的思想——将梯形问题通过化归、分割、拼接转化成三角形和平行四边形问题. 如图所示：
13．填空
（1）等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60o，
则下底长是 ． （2）等腰梯形一个底角是60o，它的上、下底分别是8和18，则这梯形的
腰长是 ，高是 ，面积是 ． （3）在直角梯形中，垂直于底的腰长5cm，上底长3cm，另一腰与下底的
夹角为30o，则另一腰长为 ，下底长为 ． （4）等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为6，则高为 ，
面积为 ．
（5）已知在梯形ABCD中，AD//BC，若两底AD、BC的长分别为2、8，
两条对角线BD=6，AC=8，则梯形的面积为 ．
（四）推理论证的进一步巩固 14．（2007恩施自治州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.
3
15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，
AF、DE相交于点G，CE、BF交于点H．求证：四边形GEHF是平行四边形. AFD HG BEC16．平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证： 四边形AECF是平行四边形. AFD
BEC
17．求证：正方形的两条对角线将之分成四个全等的等腰直角三角形．
18．已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，
（1）若BE=CF，如图13(1)．求证：AE=BF并且AE⊥BF；
A D
F G BCE
4
（2）若E、F分别是BC、EF的中点，如图13(2)，求证：GD=AD．
AD
F
G
BCE
19．（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ） A E 绿紫 A．红花、绿花种植面积一定相等 红
黄 B．紫花、橙花种植面积一定相等
蓝 橙
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D D．蓝花、黄花种植面积一定相等 G H
B C F
ABCD的面积为4，对角线交于O， 20.（06盐城）已知
则S△AOB= ．
21.若A,B,C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是（ ）
A.4
23.平行四边形中一边长为10cm，那么两条对角线的长度可以是（ ） A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和12cm D．20cm和30cm
24.（07北京市23）如图，已知△ABC．
(1)请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等．．．．．的三角形；
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