如图，已知矩形ABCD的边AB=2，AB≠BC，矩形ABCD的面积为S， 沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新的矩形，则这个新矩形对角线长为__________.
53.使特殊四边形的对角顶点重合折叠 （05，山东威海）如图，梯形纸片ABCD， ∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2， BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=___________. DCDBDA??C F EE AD'BC'CABEFB
第53题图 第54题图 第55题图
54.使特殊四边形一顶点落在其一边上而折叠
如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm， BC=8cm，则EC的长为________.
55.使特殊四边形两顶点落在其一边上而折叠
（崇文）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D′、C′处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD′+BC′=________cm.
56.使特殊四边形一顶点落在其对称轴上而折叠(1)
如图，已知EF为正方形ABCD的对称轴，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点处，则∠DKG=_____. MAD DAP
KQ
EFG
BCNB第56题图 C 第57题图 57.使特殊四边形一顶点落在其对称轴上而折叠(2)
如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ. (1)求MP的长度; ⑵求证：以PQ为边长的正方形的面积等于13.
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D58.两次不同方式的折叠
'（06.淄博市）如图，将一矩形形纸片按如图方式折叠， AE'BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上, C则∠CBD的度数为（ ） EABA.大于90° B.等于90° C.小于90° D.不能确定 59.三次不同方式的折叠
（03，山西）如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下: 第一步:先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图①;
第二步:再把B点叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图②;
第三步:沿EB′线折叠得折痕EF，如图④. 利用展开图③探究: ⑴△AEF是什么三角形?证明你的结论;
⑵ 对于任意的矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形? 并证明之.
BMACNDEPAB'(2)CNDEB'ACNBEB'ECND⑴F(3)DA(4)F
（十）动手操作实践
60.（2007湖南怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请画出所有可能四边形并写出的它的名称
61.（05枣庄,9分）如图1,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形. （1）求出梯形ABCD四个内角的度数;
（2）试探究梯形ABCD四条边之间存在的等量关系,并证明之;
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（3）现有图1 中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?
DC
62.（06.宁波）如图,剪四刀把等腰直角三角形分成五块,请用这五块拼成一AB个平行四边形或梯形（请按1：1的比例画出所拼的图形） 图1图2
第62题图 第63题图
DQAC（十一）动点问题
PB63.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动, 点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t表示运动的时间（0≤t≤6）,那么: （1）当t为何值时,△QAP为等腰三角形?
（2）求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论.
64.如图，矩形ABCD的边AC在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也停止运动.
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（秒）； ①当t=5时，求出点P的坐标； y②若△OAP的面积为S，试求S与t之间的函数关系式.
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BCO(A)Dx（并写出相应的自变量t的取值范围）.
（十二）开放探究
65.（2005 资阳）如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图1矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形′只有一个. (1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”.
(2)如图2，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图2中画出△ABC的所有“友好矩形” ，并比较这些矩形面积的大小.
(3)若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图3中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并证明之. AA CFE
BA CBC(1)(2)B(3) 19