三角形⊿ABD,⊿ACF，再以AD、AF为邻边作平行四边形ADEF，求证：三角形BCE是等边三角形.
（3）如图41(4)，已知⊿ABD,⊿BCE是等边三角形，A,F是CE，EB上一点，且CA=EB，求证：四边形ADFC是平行四边形. DE F A
BC图42（4）
42、（2007浙江台州）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． D C
D C G G H
H F F
A B A B E E
第42题图 第42题图
43、（2007江苏扬州）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要
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F G D O C 求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； ．．．．．．．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形
AEOD）的面积为
43cm2，求旋转的角度n． 344．（2007甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
第44题图
45．（2007淄博）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
M 垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线， CE⊥AN，垂足为点E，
E A N （1）求证：四边形ADCE为矩形；
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B D 第45题图
C （2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明．
46.（05，青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、
MBC的中点，E、F分别是BM、CM的中点. AD⑴求证：△ABM≌△DCM;
⑵四边形MENF是什么图形？请证明你的结论； FE⑶若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边 BC有何数量关系？并请说明理由.
BNC
47．（2007四川资阳）如图47(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP；
(2) 如图47(2)，若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例； (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，
第47题图1 第47题图2
使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之.
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（八）函数的思想在本章中的运用
48、（2007南充改编）等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30o． M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动． （1）设ND为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围． （2）设t=10-x,用t表示△AMN的面积．
（3）求△AMN的面积的最大值，并判断取最大值时△AMN的形状．
A B M P B M A N N C D C D
49．（2006泰州）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点， C在x轴上，OA=6，OC=10.
（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（2）如图2，在OA′、OC′边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B ′ 边上的D′点，过D ′作D 'G//A′O 交E′F于T点，交OC ′于G点，求证：TG=A ′E′.
（3）在（2）的条件下，设T（x，y），探求：y与x之间的函数关系式.并指出变量x的取值范围.
（4）如图3，如果将矩形OABC变为平行四边形OA＂B＂C＂，使OC＂
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yy=10， OC＂边上的高等于6，其他条件均不变，探求：这时T（x，y）的坐标y与 x之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系，若满足，请证明之；若不满足，写出你认为正确的函数关系式.
50.（08通州22改编）如图，在
ABCD中，AB=8 cm，AD=6 cm，
∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=2 cm，点E、F分别是边AB、BC上的点，EM、CD的延长线交于G，GF交AD于O，设AE=CF=x， ⑴试用含x的代数式表示△CGF的面积； ⑵当GF⊥AD时，求AE的值.
第50题图 （九）翻折问题（特殊四边形的折叠问题） 51.沿特殊四边形的对角线折叠
（06.浙江嘉兴）如图，矩形纸片ABCD，AB=2， ∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为____________. E?C?DFDCC
AD FEG
BABAE F?2??1?BC第51题图 第52题图
52.沿特殊四边形的对称轴折叠
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