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zPEABCDyx 则B(2,0,0)、C(2,1,0)、D(0,1,1)、P(0,0,2) ∴E(2,0,2 22)
解法一：由（1）可知AE=uuur(22,0,22)是平面EBC的一个法向量
urn设平面ECD的一个法向量为＝（x，y，z）
??n?EC由?， ??n?ED?22,1,?)?0?(x,y,z)?(?22得? ?(x,y,z)?(?2,1,?2)?0??22即???x?2y?z?0???x?2y?z?0，
??x?0可得? ??z?2y取y＝2，得z＝2 即
解法二：
可取平面EBC和平面ECD的法向量分别是而
结合图形可知：二面角B-EC-D是钝角，故余弦值是-3 3答案第5页，总7页
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解法三：由已知BC＝BE＝AD＝AE＝1，故CD＝DE＝AB＝2 即△CBE和△CDE都是等腰三角形 取CE中点F，连结BD、BF、DF，
有BF⊥CE，DF⊥CE，即∠BFD为二面角B－CE－D的平面角
PEF ABCD 则BD＝3，BF＝1?(222226，DF＝(2)2?( )?)?2222(于是cos∠BFD＝226)?()2?(3)2322?? 3262??22故二面角B-EC-D的余弦值是-3 3考点：空间直线与平面垂直，二面角，空间向量
21．(1)x＋y－1＝0；(2)递增区间为(a，＋∞)，递减区间为(0，a)；(3)(－∞，0)∪(0，1]
【解析】试题分析：(1)分别求出f(1)和f '(1)，利用点斜式可写出切线方程；(2)利用导函数值的符号，可判断函数的单调区间，过程中注意定义域；(3)要使得f(x)≥0恒成立，只需使得其最小值非负即可．
2
试题解析：解：(1)a＝2时，f(x)＝1x－2lnx－1，f(1)＝0?(1分)
22f '(x)＝x－2，f '(1)＝－1??(2分)
x曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程x＋y－1＝0?(3分)
2(2)f '(x)＝x－a?x?a(x＞0)?(4分)
xx2①当a＜0时，f '(x)＝x?a＞0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)?(6分)
x②当a＞0时，令f'(x)＝0，解得x＝a或x＝－a x a (a，＋∞) (0，a) f′(x) － ＋ f(x) 减 增 所以函数f(x)的递增区间为(a，＋∞)，递减区间为(0，a)?(8分)
答案第6页，总7页
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(3)对任意的x∈[1，＋∞)，使f(x)≥0成立，只需任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥0 ①当a＜0时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数， 所以只需f(1)≥0
而f(1)＝1－aln1－1＝0
22所以a＜0满足题意； ?(9分)
②当0＜a≤1时，0＜a≤1，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，
所以只需f(1)≥0
而f(1)＝1－aln1－1＝0
22所以0＜a≤1满足题意；?(10分)
③当a＞1时，a＞1，f(x)在[1，a]上是减函数，[a，＋∞)上是增函数，
所以只需f(a)≥0即可 而f(a)＜f(1)＝0
从而a＞1不满足题意； ?(12分)
综合①②③实数a的取值范围为(－∞，0)∪(0，1]．
考点：函数的导数，利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题 22．(1)1；(2)4；(3)7．
59【解析】试题分析：(1)分别计算两组同学的平均数，根据平均数相等，可求出a的值；(2)
由a的随机性，可计算a＞1的概率；(3)列出所有可能情况，并找出满足条件的情况数，即可求出对应概率．
试题解析：解：(1)由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等，得1(88＋92＋92)＝1[90＋91
33＋(90＋a)]，解得a＝1；
(2)设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A， a的取值有：0，1，2，?，9共有10种可能．
由(1)可知，当a＝1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
∴当a＝2，?，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． ∴乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A)＝8?4；
105(3)设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2分)”为事件B，
当a＝2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3＝9种，它们是：
(88，90)，(88，91)，(88，92)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)， (92，91)，(92，92)．
∴事件B的结果有7种，它们是：(88，90)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)， (92，91)，(92，92)．
∴两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2分)的概率P(B)＝7．
9考点：统计，茎叶图，古典概型
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