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三角函数解三角形题型归类
一知识归纳：
（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念
(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．
(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．
(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，
180
?180?
?1 rad＝??π?°. ??
1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2
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12＝|α|·r. 2
3．任意角的三角函数
（1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P(x，y)，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ．
（2）任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin αy＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)
x4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． （二）公式概念
?k??
1．三角函数诱导公式?π＋α??(k∈Z)的本质 2??
奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)． 2．两角和与差的三角函数公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； tan α±tan β(3)tan(α±β)＝. 1?tan αtan β3．二倍角公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α；
(2)cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα，
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2
2
2
2
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1＋cos 2αcosα＝，
2
2
1－cos α2tan αsinα＝；(3)tan 2α＝. 2
21－tanα2
（三）正、余弦定理及其变形： 1．正弦定理及其变形 在△ABC中，半径)；
＝＝＝2R(其中R是外接圆的sin Asin Bsin Cabca＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； abcsin A＝，sin B＝，sin C＝. 2R2R2R2．余弦定理及其变形
222
b＋c－aa2＝b2＋c2－2bccos A； cos A＝.
2bcb2＝ ； cos B＝ ； c2＝ . cos C＝ .
3.三角形面积公式:
111abcS△ABC＝ah＝absin C＝acsin B＝_________________＝
2224R1
＝(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切2
圆的半径)，并可由此计算R，r.
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2．整体法：求y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时，将ωx＋φ看作一个整体，利用正弦曲线的性质解决．
3．换元法：在求三角函数的值域时，有时将sin x(或cos x)看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决．
4．公式法：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的2π
最小正周期为，y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为
|ω|. |ω|
(2016年 全国卷1)
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π
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4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a?c?2，cosA?2，则b? 35，（A）（D）3
2 （B）
3 （C）2
6.将函数y?2sin(2x??)的图象向右平移1个周期后，所得图象
64对应的函数为 （A）y?2sin(2x??)4（C）y?2sin(2x??)4
（B）y?2sin(2x??)
314.已知
tan(??? 是第四象限角，且
．
（D）y?2sin(2x??)
3sin(???4)?35，则
?4)?————————————
(2015年 全国卷1)
8. 函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
（A）(k??1,k??3),k?Z
44（B）(2k??1,2k??3),k?Z
44（C）(k?1,k?3),k?Z
44（D）(2k?1,2k?3),k?Z
4417. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，sin2B?2sinAsinC. （I）若a?b，求cosB; （II）若B?90，且a?
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2, 求?ABC的面积.