第二章
1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：
资产1
市场条件 好 一般 差
收益% 16 12 8 资产2
市场条件 好 一般 差
收益 4 6 8 资产3
市场条件 好 一般 差
收益 20 14 8 资产4
市场条件 好 一般 差
解答：
收益 16 12 8
概率 1/3 1/3 1/3 概率 1/4 1/2 1/4 概率 1/4 1/2 1/4 概率 1/4 1/2 1/4
求每种资产的期望收益率和标准差。
11111E1?16%*?12%*?8%*?12% ?1?(16%?12%)2*?(8%?12%)2*?0.028
44424 同理 E2?6% ?2?0.01 4 E3?14% ?3?0.04 2 E4?12% ?4?0.03 32、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 时间
证券A 价格
股利
证券B 价格
股利
证券C 价格
股利
1
1 2 3 4 5 6 7 A. B. C. D. E.
657 8759 8359 8455 8256 859
333 368
1.35 1.35
6106
82108
8124
0.40 0.42
0.725?
0.725
4368
82382
8
386
6397
8
392
260 82122
84135
86141
86165
8计算每个公司每月的收益率。 计算每个公司的平均收益率。 计算每个公司收益率的标准差。
计算所有可能的两两证券之间的相关系数。 计算下列组合的平均收益率和标准差：
1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C
解答：A、 1 2 3 4 5 6 B、
A 3.68% 0.38% -6.53% 1.35% 6.18% 2.12% B 10.51% 0.5% 3.73% 0.98% 3.39% -1.45% C 1.41% 14.92% -1.41% 10.85% 4.92% 16.93% RA?1.2%RB?2.94% RC?7.93%
C、
?A?4.295%?B?4.176% ?C?7.446%D、
2
?(AB)?0.14?(AC)?0.275 ?(BC)??0.77 E、
E 2.07% 4.57% 5.44% 4.03% 3、已知：
证券1 证券2
_? 3.2% 4.78% 2.49% 2.7%
标准差 5% 2%
期望收益 10% 4%
在RP??P空间中，标出两种证券所有组合的点。假设关系数，哪个组合能够获得最小的解答：设证券1比重为w1
22?(1,2)?w12?12?(1?w1)2?2?2w1(1?w1)?1,2?1?2
?=1 ，-1，0。对于每一个相
?P？假设不允许卖空，?P最小值是多少？
??1 ?min?2% w1?0 w2?1
???1 ?min?0 w1?2/7 w2?5/7
??0 ?min?1.86% w1?4/29 w2?25/29
4、分析师提供了以下的信息。假设（标准定义）允许卖空。如果无风险借贷利率为5%，最优组合是什么？
证券 A B C
平均收益(%)
10 12 18
标准差(%)
4 10 14
A
协方差 B 20
C 40 70
解答：设证券A占Z1,B占Z2,C占Z3
3
?E(R1)?RF?Z1?12?Z2?12?Z3?13?796.524.8830.32 ,Z2?,Z3??E(R2)?RF?Z1?12?Z2?2?Z3?23 得 Z1?272027202720?2?E(R3)?RF?Z1?13?Z2?23?Z3?3因此每个证券投资比例为：X1=95.93% X2=2.99% X3=1.08%
5、考虑下面的数据。假设允许卖空（标准定义），最优组合是什么？并绘出有效边界。
数量 Ri
?i
1 10% 5 2 8 6 3 12 4 4 14 7 5 6 2 6 9 3 7 5 1 8 8 4 9 10 4 10
12
2
?ij?0.5，对所有i,j RF?4%
解答：设分别占比Z1……Z10，联立10个方程式
??6?25Z1?1Z52?Z103?1Z7.?45Z?55Z?7.65Z?72.Z5?8Z10?9Z10 ??4?15Z1?3Z62?Z123?Z2?14Z?65Z?96Z?37Z?182Z?1Z92160...
???8?5Z1?6Z2?4Z3?7Z?42Z?53Z?6Z?47Z?48Z?49Z10 解为 Z1=-0.082, Z2=-0.246, Z3=0.298, Z4=0.007, Z5=0.404 Z6=0.175, Z7=0.808, Z8=-0.202, Z9=0.048, Z10=2.596 则投资比例为
x1=-6% x2=-18% x3=21.7% x4=0.5% x5=-29.6% x6=12.7% x7=-59% x8=-14.8% x9=3.4% x10=189.1% 有效边界斜率
E(RP)?RF?=4.56 RF=4%
p得到有效边界方程为E(Rp)?4.56?p?0.04
54
第三章
1、考虑下面三项投资。如果U(W)?W?(1/2)W，哪一项投资最好？
投资A 结果（元） 5 6 9 概率 1/3 1/3 1/3 4 7 10 投资B 结果 概率 1/4 1/2 1/4 投资C 结果 1 9 18 概率 1/5 3/5 1/5 2解答：EA??17 EB??19.7 5 EC??47.8 投资A最好 2、假设效用函数U(W)??W?1/2。第1题中的哪一项投资最好？
解答：EA??0.396 EB??0.39 3 EC??0.44 7 投资B最好 3、考虑以下两项投资？ 投资A 结果（元） 7 10 14 概率 2/5 1/5 2/5 2投资B 结果 5 12 20 概率 1/2 1/4 1/4 如果效用函数是U(W)?2W?0.04W，应选哪一项投资？ 解答：EA?16.08 EB?15.0 6 投资A最好
4、考虑第3题中的选择。获得5元收益的概率是1/2，获得12元的概率是1/4。这些概率要如何改变才能使投资者对投资A和投资B无偏好差异？ 解答：设结果5的概率为x, 结果12的概率为y ????1?2?x*U?5??y*U??x?y?3/41/4U?*??2016.08?x?0.39 得?
?y?0.36结果5的概率为0.39 结果12的概率为0.36 5、考虑效用函数U(W)?W解答：U??W???1/2W?3/2?1/2。该函数的绝对和相对风险厌恶系数是什么？
,U???W??3/4W?5/2
U??(W)3?1???W
U?(W)2WU??(W)3? ?U(W)2，a和b是常数。假定投资者的偏好是越多越好，并且厌恶
5
绝对风险厌恶系数A(W)相对风险厌恶系数R(W)??6、考虑效用函数U(W)?ae
?bW