风险，a和b的符号是什么
解答：偏好越多越好 U??W?>0 厌恶风险U???W?<0
?bw???abe?0 得a<0 b>0 ?2?bw??abe?0
7、考虑下面的投资。 Ａ 概率 0.2 0.3 0.4 1 收益率 4% 6% 8% 10% Ｂ 概率 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1 收益率 5% 6% 7% 8% 9% Ｃ 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 收益率 6% 7% 8% 10% A、如果RL等于５％，按照罗伊安全第一标准，哪一个投资是最优的？ B、如果?等于１０％，按照卡陶卡安全第一标准，哪一个投资是最优的？
C、如果RL＝５％，?＝１０％，按照特尔泽安全第一标准，哪一个投资是最优的？ D、用几何平均收益率作为标准，哪一个投资是最优的？ 解答：
EA?6.8%,?A?1.83??7%,?B?1.18% EC?7.1%,?C?1.22%?RP?RL?A、max??
?P??
EA?RL?AEB?RL?0.982,??BEC?RL1.691,??C2C最优 1. 7投资
B、max?RL? RL?RP?1.2?8
RA?0.4496,RB?0.549,RC?0.0554 投资C最优
C、maxRP 限制条件
??RL?RP?1.28*? RP?RL?1.28?*
EA
6
投资C最优 D、
0.2RA?(1?4%)(?10.3.46%)?(180%?)0.36%)?(1.270%?).1(110?0%?)3(108.?%).1(110?0%?)110.06780.06990.079 RB?(1?5%) 投资C最优
0.1(?1.1(1?09?%) 10.4RC?(1?6%)(?10.3.27%)?(180%?)
第四章 市场均衡状态下的资本资产定价模型
1． 假设下列资产是按照证券市场线准确定价的。请推导出证券市场线；并求贝塔为2时资
产的期望收益率是多少？
——
R1=6% β1=0.5 以及 R2=12% β2=1.5
——
解答：由证券市场线：Ri?Rf??i(RM?Rf)，联立资产1和资产2，可得方程组：
??6%?Rf?0.5?(RM?Rf) ???12%?Rf?1.5?(RM?Rf)求出 Rf?3%，RM?Rf?6% 即证券市场线为：Ri?0.03?0.06??i 当β＝2时代入，可得资产的期望收益率为15%
2． 假设给定以下证券市场线。假设分析师已经估计出两只股票的贝塔值：βx=0.5，βy=2。
如果两只股票值得购买，它们的期望收益率必须是多少？
——
Ri=0.04+0.08β
i
解答：将股票X和Y的贝塔值代入CAPM，可得 Rx=0.08 Ry=0.2
3． 考虑下面的CAPM。在无风险利率之上的市场的超额收益率是多少？无风险利率是多少？
——
——
——
Ri=0.04+0.10β
i
解答：由 CAPM模型，可知无风险利率为0.04，在无风险利率之上的市场超额收益率为0.1。
4. 写出问题3的以价格表示的CAPM。
7
解答： 因为市场资产组合M的β值为1，由问题3可知市场组合的收益率为0.14，，也即
RM?YM?PM?0.14，推出YM?1.14PM，代入以资产价格表示的CAPM： PMPi?11?RF?Cov(Yi,YM)?Y?(Y?P?RP)iMMFM??，得到 2?(Y)?M?Pi?
Cov(Yi,YM)?1?Y?0.1P?iM?? 21.04??(YM)?5. 假设有以下的均衡方程。如果零贝塔模型成立，零贝塔组合的收益率以及市场收益率是
多少？
——
Ri=0.04+0.10β
i
解答：零贝塔组合的收益率以及市场收益率分别是0.04和0.14
6. 标准型CAPM可以用价格形式表示。零贝塔模型的价格表示形式是什么？ 解答：通过标准型CAPM的价格表现形式：
Pi?11?RF?Cov(Yi,YM)?Y?(Y?P?RP)将RF替换为E(RZ)，即得零贝塔CAPMiMMFM??，2?(YM)??的价格表现形式：
Pi?
?Cov(Yi,YM)?1Y?(Y?P?E(R)P)iMMZM?? 21?E(RZ)??(YM)?7. 根据下面的条件：
——
RM=15和δM=22； RZ= 5和δz=8；以及RF=3
——
在期望收益—标准差空间上画出最小方差曲线和有效边界。要求标出所有关键点的坐标。画出证券市场线。 解答：由题意，可得：
允许无风险借贷时，证券市场线为Rf－M：E(RT)?0.03?0.12?i，有效边界为直线Rf-T；
8
不允许无风险借贷时，证券市场线为E(RZ)－M：E(RT)?0.05?0.1?i，有效边界为E(Rz)-M；
允许无风险贷出，不允许无风险借入时，证券市场线为Rf-M-C，有效边界为Rf-T以及曲线T-M-C。
见书P93—94页，图4—10和4—11
E(R)
E(RM) M C E(RT) T E(RZ) RF ?T 1.0 ? 图4-11 不允许无风险借入的证券市场线
8. 如果RM=15%，RF=5%。并且允许无风险贷出资金，但不允许无风险借入资金，在期望收
益—标准差空间上勾画出有效边界的形状。在期望收益—贝塔空间上画出证券市场线及所有组合的轨迹。标出所有的点，并解释这么画的理由。 解答：由题意，可得： 有效边界为Rf-T-M-C； 证券市场线为Rf-T和T-C。 见书P93—94页，图4—10和4—11
9. 假设下面的双因素模型描述了收益：
Ri=ai+bi1I1+bi2I2+ei 假设观察到以下三个组合：
组合 A 期望收益 12.0 bi1 1 bi2 0.5 ——
9
B C 13.4 12.0 3 3 0.2 -0.5 求出描述均衡收益的平面的方程。
解答：将组合A、B、C的数值代入双因素模型，得：
?E(RA)??i?I1?0.5I2?12? ?E(RB)??i?3I1?0.2I2?13.4
?E(R)???3I?0.5I?12Ci12? 即平面方程为：E(Ri)?10?bi1?2bi2
??i?10??I1?1 ?I?2?210. 利用问题9的结果，说明如果有一个组合D具有下列观察到的性质，就存在套利机会：
——
RD=10 bD1=2 bD2=0
解答：将组合D的bi1和bi2代入题9的方程，得
10 表明组合D的价格被高估，可以卖空组合D进行套利。 E(RD)?12＞
11. 如果观察到的三个组合具有以下性质，重复第一个问题： 组合 A B C 期望收益 12 13 17 bi1 1.0 1.5 0.5 bi2 1 2 -3 解答：同题9，得联立方程组：
?E(RA)??i?I1?I2?12??E(RB)??i?1.5I1?2I2?13 ?E(R)???0.5I?3I?17Ci12?即平面方程为：E(Ri)?8?6bi1?2bi2
??i?8??I1?6 ?I??2?212. 利用问题11的结果，说明如果有一个组合D具有下列观察到的性质，就会存在套利机
会：
——
Ri=15 bi1=1 bi2=0
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