.. .. .. ..
3－13 答：
该假说认为零件在每次循环变应力作用下，造成的损伤程度是可以累加的。应力循环次数增加，损
伤程度也增加，两者满足线性关系。当损伤达到 100％时，零件发生疲劳破坏。疲劳损伤线性累积假说
的数学表达式为∑ni/Ni＝1。
3－14 答：
首先求出在单向应力状态下的计算安全系数，即求出只承受法向应力时的计算安全系数
S和只承
σ
受切向应力时的计算安全系数
式（3－35）求出在双向应力状态下的计算安全系数 要求 Sca＞S（设计安全系数）。
3－15 答：
Sτ，然后由公S，
ca
影响机械零件疲劳强度的主要因素有零件的应力集中大小，零件的尺寸，零件的表面质量以及零件
的强化方式。提高的措施是：1）降低零件应力集中的影响；2）提高零件的表面质量；3）对零件进行 热处理和强化处理；4）选用疲劳强度高的材料；5）尽可能地减少或消除零件表面的初始裂纹等。
3－16 答：
结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。 3－17 答：
应力强度因子 KI表征裂纹顶端附近应力场的强弱，平面应变断裂韧度 KIC表征材料阻止裂纹失稳 扩展的能力。若 KI＜ KIC，则裂纹不会失稳扩散；若 KI≥ KIC，则裂纹将失稳扩展。
3—18 解：
已知 σB= 750MPa ，σs= 550MPa ， σ =350MPa ，由公式（3-3），各对应循环次数下的疲劳极限
?1
分别为
σ ?1N 1=σ ?
m
N 0
因此，取σ ?1N1=550MPa = s σ
σ
σ
m
1
= 583 .8 = 350 ×
5 10 MPa
4
N × 5 10 9
×
6
> σ
s
1
9
×
6 5
?1N 2=?
1 mN 0
N
2
= × = 452 MPa
350
9
5 10
× 5 10
= 271 MPa < σ
5 10 × 5 10 67
σ
N
?1 3
= σ
? 1
N 0 N 3
= ×
×
350
? 1
因此，取σN = 350MPa = σ
?1
3 ?1 。
3—19 解：
1．确定有效应力集中系数、尺寸系数和表面质量系数
查附表 3—2，由 D / d = 48 / 40 = 1.2 ， r / d = 3/ 40 = 0.075 ，用线性插值法计算 ασ
(0.075 ? 0.04 ) × (1.62 ? 2.09 )
= 1.82 α σ=2.09 + 0 .10 ? 0 .04
(0 .075 ? 0 .04 ) × (1.33 ?
= 1 .47 α τ=1 .66 +
1 .66 )
0 .10 ? 0 .04
和ατ 。
查附图 3—1，由σB= 650MPa ， r = 3mm ，查得 qσ 4），有效应
参考.资料
= 0.84 ， qτ = 0.86，由公式（附 3—
.. .. .. ..
力集中系数
kσ = 1+ q (α ? 1) = 1+ 0.84 × (1.82 ?1) = 1.69 kτ = 1
+
σ
σ
qτ τ
α ? 1) = 1 + 0.86 × (1.47 ? 1) = 1.40
(
查附图 3—2，取 εσ=0.77 。查附图 3—3，取 ετ=0.86 。查附图 3—4，取 βσ=βτ=0.86 。零件不 强化处理，则 βq= 1 。
2．计算综合影响系数
参考.资料
.. .. .. ..
由公式（3-12）和（3-14b），综合影响系数
Kσ =
(
kσ
1
+ 1 ? 1)= (.69 +
1
1
1) ? × =
1
1
2.36
εσ
K τ =
(
kτ
β σ
1βq
1
0.77 0.86
+ 1 ?1)= (.40 ετ βτ βq
1 1.79
?1) × =
0.86 0.86 1
+ 1
3—20 解： 1．计算法
已知 σmax= 190MPa ， σmin= 110MPa ， σm和 σ分别为
σ +σ 190 110 σm= max min+150MPa
a2
==
2
σ σa=
Sca=
σ +
?1
(
? σ min
190 110 =
?=40MPa 2
300 + (2.0 ? 0.2)= 150
×=
2.0 × (150 + 40)
1.5
max
由公式（3-21），计算安全系数
Kσ
σ
2 ?ψ )σ m
σ
σ + )
a
2．图解法
Kσ (
m
由公式（3-6）知，脉动循环的疲劳极限σ0为
σ
2
?1
=×
2 300
=
σ
?1
σ0=1+ψ σ1+ 0.2500MPa 150MP； a
2 K
σ
0
σ
500
= 2 × 2 . 0 = 125 MPa
== Kσ2.0
300
根据点 A （0，150）、点 D （250，125）和点 C （360，0）绘出零件的极限应力线图。过工作应力
点 M （150，40），作垂线交 AG 线于 M ′ 点，则计算安全系数
σ′ +
= M
′ σ M
=
150 135=
1.5 +
150 40
+
Sca
参考.资料
m
M
σ
m+
a
M
σ
a参考.资料.. .. .. ..
3—21 解：
1．求计算安全系数 S
ca
题解 3—20 图
由公式（3-31），由于 σ3< σ ?1 ，对材料的寿命无影响，故略去。计算应力
m
σ =
1
Z
σ
9
1
×
9
=
ca
N0
∑i
=1
n
(104
× 5009
+ 105
m× 400 )
275.5MPa
=×ii
5 103
6
由公式（3—33），试件的计算安全系数
2．求试件破坏前的循环次数 n
σ
.. .. .. ..
σ ?1 =
350
= Scaσ
ca
= 1.27
275.5
由公式（3—1 a）各疲劳极限σrN所对应的循环次数 N 分别为
6
× 350 9 =
201768 =
9
N= Nσ 1
0
( σ ?1)m 1
= 5 × 10 ( 500 )
× 350 N = N σ
2
0
(
σ
?1
2
)= 5 ×10(
m6
400 )1503289 350
9
N = Nσ
0
6
?1)m
× = 520799
5
由公式（3—28），试件破坏前的循环次数
( = 5 × 10 ( 450 )
5
n
n = (1? ?
N1 N2 )N = (1 1
n
2
? 10 ? 10
4
×
3—22 解：
1．计算平均应力和应力幅
)×520799= 460343≈ 4.6
201768 1503289
3
10
材料的弯曲应力和扭转切应力分别为
M M
σb=
=
W 0.1d3
×
= 300 10 = 46.88MPa
0.1 40 3
×
3
×
3 = 62.5MPa τ = WT = 0 .23 = 800 10 × d 0 .2 40
T T
弯曲应力为对称循环变应力，故 σm= 0 ，σa= σb= 46.88MPa 。扭转切应力为脉动循环变应力，
故 τm= τa= 0.5τ = 0.5× = 31.25M。
62.5
Pa
2．求计算安全系数
由公式（3—17），零件承受单向应力时的计算安全系数
355 σ ?1 S = = = 3.44
σ × σ +ψ σ
m 2.2× 46.88 + 0.2Kσ a σ
S τ = = 0 = 3.37
τ ?1 m τ ψ τ
200 1.8× 31.25 + 0.1× 31.25
Kτ
aτ
+
由公式（3—35），零件承受双向应力时的计算安全系数
Sca =
参考.资料
S S
σ τ 2 2
=
3.44× 3.37
= 2.41
2
3－23 答：