精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法
例26 已知
abcb?cc?aa?b的值. ??,求
abc?a?b??b?c?(c?a)解: 设
b?cc?aa?b???k, abc所以b?c?ak,c?a?bk,a?b?ck 所以b?c?c?a?a?b?ak?bk?ck,
所以2(a?b?c)?k(a?b?c),(a?b?c)(2?k)?0, 即k?2或(a?b?c)?0,
abc11??, 33abckk8当a?b?c?0,所求代数式??1.
1即所求代数式等于或?1.
8当k?2,所求代数式?【解题策略】当已知条件以此等式出现时，可用设k法求解.
111111111abc的值. ??,??,??,求
ab6bc9ac15ab?bc?ac111111111解:因为 ??,??,??,
ab6bc9ac15例27 已知各式可加得?所以
111?111?????2???,
6915?abc?11131， ???abc180abcabc?(abc)1180所以???.
111ab?bc?ac(ab?bc?ac)?(abc)31??cab5x2?2y3?z2例28 若4x?3y?6z?0,x?2y?7z,求2的值.
2x?3y3?10z2分析 消元法首选方法，即把其中一个未知数视为常量.
解：以x, y为主元，将已知两等式化为
4x?3y?6z,x?2y?7z,所以x?3y,y?2z,
5?9z2?2?4z2?z2??13. 所以原式?2?9z2?3?4z2?10z2三、思想方法专题
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专题6 整体思想
【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.
例29 (08·宜滨) 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.
a?1?1?1 ????2?a?1a?1?a?2a?1分析 先化简，再代入使a?1?0的数a求值. 解原式?a?1?1a(a?1)?1????(a?1)2?a?1. ?2a?1?a?1a?1?(a?1)取a?10，则原式= 9 . 【解题策略】将1化为
a?1进行减法运算，计算时要注意分子a?1是一个整体. a?1综合验收评估测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题 1.下列各式与
x相等的是( ) yx2y?2xya?bA．2 B. C. 2 D.
yx?2x2ax2?12.若分式的值是（ ）
x?1A．0 B.1 C.-1 D.±1 3.分式
(x?1)(x?2)有意义的条件是（ ）
(x?2)(x?1)A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2 4．使分式
x?2等于0的x的值是（ ） 2x?4A.2 B.-2 C.±2 D.不存在
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5．如果把分式
x?y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） x?yA．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的
11 D.缩小到原来的 36a?11÷(a?)的结果是（ ） aa11A． B．1 C． D．-1
a?1a?16．计算
a2?b27．化简2的结果为（ ）
a?abba?ba?b B． C． D．-b aaa218.分式方程?的解是（ ）
x?1x11A．x=1 B．x=-1 C．x= D．x=-
33A．?二、填空题
9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子
ab（a+b）的值为_______________. ?÷
ba10.化简
122的结果是__________. ?2m?9m?311.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.
12.当x=__________时，分式
x?3x?3的值为0.
13.化简?x?y???4xy??4xy?x?y?·???=___________.
x?y??x?y?21??0的解是__________. x?1x115.当x=___________时，有意义.
x?12?x116. 当x=___________时，的值为.
4?3x42317.已知方程有增根，则增根一定是__________. ?2?x?33?x11218.已知?x?3，则x?2?__________.
xx14.方程
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x2?xyxy?y219.化简÷的结果是__________.
2xyx三、解答题
x2?y22yx?y20.化简÷2. ?x?3yx?6xy?9y2x?y21.先化简，再求值.
x2?1x2?2x2(1) 2÷x，其中x=； ?x?2x?1x?23（2）
5x?3÷（x?2?），其中x=-4；
x?2x?2x2?xx2?12（3）·2，其中x满足x?3x?2?0；
x?2x?1x?1x2?11（4）（1-）÷，其中x?2；
x?2x?2（5）
11x?y?(x2?y2?)，其中x?2，y?3. 2xx?y2x22.解下列方程.
2(x?1)2x?1??3?0； (1) 2xx2x?2?0； x?1x?11x（3）； ?2?x?33?x25(4) ??1；
2x?11?2xAB5x?423.若，求A，B的值. ??2x?5x?2x?3x?10（2）
24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度.
25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的
5倍，由于乙队还4有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.
（1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表： 工程队名称 独立完成这项工程的时各队的工作效率 联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789
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精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法 间（天） 甲工程队 乙工程队 （2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；
（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？
26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.
（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
参考答案
1.C
?x2?1?0,2.B[提示：公式的值为0，则?解得x?1.]
?x?1?0,3.D[提示：分式有意义，则x?2?0且x?1?0.]
4.D[提示：令x?2?0得x??2，而当x??2时，x?4?0，所以该公式不存在值为0的情形.]
5.B 6.A 7.B
8.A[提示：去分母，得2x?x?1，解得x?1，当x?1时，x(x?1)?0.]
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