x-my+1=0
由 ，得A（
2x-y-3=0
平移y=-x,当其经过点A时，x+y取最大值，即解得m=1.
x≥0
7.若不等式组 x+3y≥4所表示的平面区域被直线y=kx+
3x+y≤4
的值是（ ） A.
1?3m5,）,?
?1?2m?1?2m1?3m5+=9.
?1?2m?1?2m4分为面积相等的两部分，则k 37 3 B.
3 7 C.
4 3 D.
3 4?［答案］ A
?［解析］ 不等式组表示的平面区域如图所示.?
由于直线y=kx+
444过定点（0，）.因此只有直线过AB中点时，直线y=kx+能平分平面区域.因为A33315，). 22（1，1），B(0,4)，所以AB中点M(
当y=kx+
155k44过点（，）时，=+,? 322223∴k=
7. 38.设G是平面上以A(2，1)、B(-1，-4)、C(-2,2)三点为顶点的三角形区域（包括边界点），点（x,y）在G上变动，f(x,y)＝4x-3y的最大值为a,最小值为b,则a+b的值为（ ）
11
A.-1 B.-9 C.13 D.-6
?［答案］ D
?［解析］ 设4x-3y=c,则3y=4x-c,∴y=
4cx-,? 33-
c表示直线l:4x-3y=c在y轴上的截距， 354,而kl=,?
33c有最大值；? 3∵kAB=
∴l过C(-2,2)时，-
-
c144=2-×（-2）＝，
333∴cmin=b=-14,? l过B(-1,-4)时，-
c有最小值; 3-
c48=-4-×（-1）＝-，
333∴cmax=a=8,∴a+b=-6. 二、填空题
0≤x≤4
9.已知x、y满足条件 0≤y≤3 ，则z=2x+5y的最大值为 x+2y≤8
［答案］ 19
［解析］ 可行域如图.
.
当直线y=-
2zx+经过直线y=3与x+2y=8交点（2，3）时,z取最大值zmax=19. 55 3≤2x+y≤9,
10.(2011·新课标理，13)若变量x,y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为
6≤x-y≤9,?
. 12
［答案］ -6?
［解析］ 本题主要考查了线性规划求最值.
依题意，可行域为如图阴影部分，则最优解为A(4,?-5),
∴zmin=4+2×(-5)=-6. x-y+2≥0?
11.不等式组 x+y+2≥0，所确定的平面区域记为D.若点（x,y）是区域D上的点，则2x+y
2x-y-2≤0
的最大值是 ．
；若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D内，则圆O面积的最大值是
［答案］ 14
4π 542,面积S=π.
55［解析］ 如图，令z=2x+y可知，直线z=2x+y经过（4,6）时z最大，此时z=14;当圆O：x2+y2=r2和直线2x-y-2=0相切时半径最大.此时半径r=
x≥1
12.已知 x-y+1≤0，则x2+y2的最小值为
2x-y-2≤0
［答案］ 5?
［解析］ 画出可行域如下图所示,?
.
13
可见可行域中的点A(1,2)到原点的距离最小为d=5,∴x2+y2≥5. 三、解答题?
x-y+2≥0 13.已知变量x,y满足约束条件 x≥1 ，求
x+y-7≤0
［解析］ 由约束条件作出可行域（如图所示），A点坐标为（1，3），目标函数z=
y的最大值和最小值.? xy表示坐标是（x,y）x与原点（0，0）连线的斜率.由图可知，点A与O连线斜率最大为3;当直线与x轴重合时，斜率最小为0.故
y的最大值为3，最小值为0. x
x-4y≤-3
14.设x,y满足约束条件 3x+5y≤25，分别求： x≥1 （1）z=6x+10y的最大值、最小值; （2）z=2x-y的最大值、最小值;
（3）z=2x-y(x,y均为整数）的最大值、最小值.
?［解析］ （1）先作出可行域，如图所示中△ABC表示的区域，且求得A（5,2）、B（1，1）、C（1，
22）.5作出直线l0：6x+10y=0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过B点时，可使z=6x+10y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z=6x+10y达到最大值. ∴zmin=6×1+10×1=16；zmax=6×5+10×2=50.
14
(2)同上，作出直线l0:2x-y=0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过C点时，可使z=2x-y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z=2x-y达到最大值. ∴zmax=8；zmin=-
12. 522不是整数，而最优解（x,y）中，5(3)同上，作出直线l0:2x-y=0，再将直线l0平移，当l0的平行线l2过A点时，可使z=2x-y达到最大值，zmax=8.当l0的平行线l1过C点时，可使z=2x-y达到最小值，但由于x、y必须都是整数，所以可行域内的点C（1,时，可使z=2x-y达到最小值.? ∴zmin=-2.
22)不是最优解.当l0的平行线经过可行域内的整点（1，4）5 15