2015年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列实数中，是无理数的为（ ） A．
B． C．0
D．﹣3
2．（5分）下列运算正确的是（ ） A．x2?x3=x6 B．（x3）2=x5
C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x2
3．（5分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 人 数 3 1 3.5 1 4 2 4.5 1 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
5．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 6．（5分）下列等式成立的是（ ） A．+=C．
= B． D．
==﹣
7．（5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80
2
C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）=80
8．（5分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A．m＞1
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．（5分）计算：
= ．
B．m＞0
C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
10．（5分）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
11．（5分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
12．（5分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则为 ．
的长
13．（5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
14．（8分）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．
15．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16．（10分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上． （1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
17．（10分）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题
（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．
18．（10分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E． （1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
19．（12分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
20．（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连
接
PP1
、
PP2．
（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；
（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；
（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
六、解答题（本题满分15分）
21．（15分）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′． （1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．