【分析】由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
【解答】解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒， 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， …
∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 故答案为：5n+1．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 14．（8分）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．
【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可． 【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x =x+1．
15．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDC=50°．
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16．（10分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上． （1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值； （3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可． 【解答】解：（1）P2（3，3）．
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）， ∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上， ∴解得
， ．
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．
（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9， ∴点P3在直线l上．
17．（10分）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题
（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数． 【分析】（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答； （2）算出第二产业的增加值即可补全条形图； （3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答． 【解答】解：（1）237.5÷19%=1250（亿元）；
（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：
（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为
．
18．（10分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E． （1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；
（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．
【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB， ∴AB=CB， ∴?ABCD是菱形． ∴AC⊥BD；
（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB=∴AO=14×=
，
=，AB=14，
在Rt△ABE中，cos∠EAB=∴AE=AB=16， ∴OE=AE﹣AO=16﹣
=
=，AB=14，
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
19．（12分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
【分析】（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；
（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．
【解答】解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨， 根据题意得：解得
．
．
答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． （2）设再生产x天后必须补充原材料， 依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3， 解得：x≥10．
答：最多再生产10天后必须补充原材料．
20．（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连
接
PP1
、
PP2．
（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；
（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；
（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于