2015年湖南省益阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列实数中，是无理数的为（ ） A．
B． C．0
D．﹣3
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误． 故选A．
2．（5分）下列运算正确的是（ ） A．x2?x3=x6 B．（x3）2=x5
C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x2
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误； 故选：C．
3．（5分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 人 数 3 1 3.5 1 4 2 4.5 1 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4， 平均数为：故选C．
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
=3.8．
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱
【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故选：B．
5．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD， ∴OA=OB，
∴A、B、C正确，D错误， 故选：D．
6．（5分）下列等式成立的是（ ） A．+=C．
= B． D．
==﹣
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=B、原式不能约分，错误； C、原式=D、原式=故选C
7．（5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80
2
C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）=80
，错误；
==﹣
，正确； ，错误，
【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．
【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80， 故选D．
8．（5分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A．m＞1
B．m＞0
C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组． 【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），
根据题意，，
解不等式（1），得m＞0， 解不等式（2），得m＞﹣1； 所以不等式组的解集为m＞0． 故选B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．（5分）计算：
= 4 ．
【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可． 【解答】解：原式=故答案为：4
10．（5分）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 y=（x＞0），答案不唯一 ．
【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一． 故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．
=
=4．
11．（5分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为
．
【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是=． 故答案为．
12．（5分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则 ．
的长为
【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可． 【解答】解：∵ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB=360°×=60°， 的长为故答案为：
13．（5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．
=．
．