试卷类型：A
汕头市第四中学2013届高三第五次月考数学（理）试题
本试卷满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. 5、不可以使用计算器.
??bx?a，其中b?参考公式：回归直线y?(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni?nxy?nx2,a?y?bx.
?(xi?1?x)2?xi?12i锥体的体积公式：V?1Sh,其中S表示底面积，h表示高． 3乘法公式：(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3．
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，则复数i(2?3i)对应的点位于
A．第一象限
B． 第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知集合A?{0,1,2,3,4}，集合B?{x|x?2n,n?A}，则A?B?
A．{0} B．{0,4} C．{2,4} D．{0,2,4}
3．已知函数f??1???log2x,x?0f, 则x????x?f???的值是 ??4???3,x?0A．9 B．
11 C．?9 D．? 994.设向量a?2,x?1，b?x?1,4，则“x?3”是“a//b”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数y?f(x)的图象向右平移
?????单位后与函数y?sin2x的图象重合， 6
则y?f(x)的解析式是 A．fC．f?x??x??cos(2x??cos(2x??3) B．f?x??cos(2x?) D．f?x??cos(2x??6) )
?6?36．已知四棱锥P?ABCD的三视图如图1所示，
·则四棱锥P?ABCD的四个侧面中面积最大的是 A．3 B．25 C．6 D．8
x2y27．在区间??2,4??分别取一个数,记为a,b, 则方程a2?b2?1表示焦点在x轴?1,5??和?上且离心率小于
3的椭圆的概率为 2 A．
1511731 B． C． D． 23232328．在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若对任意x?2，不等式x?a?x?a?2 都成立，则实数a的取值范围是
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?a4?a5?12，则S7的值为
. 10.若(ax-2?? A．?? ??1,7?? B．??,3??C．??,7???D．??,?1?????7,??
??19)的展开式的常数项为84，则a的值为 . x11.若直线y?2x?m是曲线y?xlnx的切线，则实数m的值为 .
12.圆x2?y2?2x?4y?15?0上到直线x?2y?0的距离为5的点的个数是
_ . 13.
图2是一个算法的流程图，则输出
S的值
是 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题） 如图3，已知AB是⊙O的一条弦，PC?OP，PC交⊙O于C，若则PC的长是 15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 已知圆C的参数方程为
CAPOB
点P为AB上一点，
AP?4，PB?2，
图3?x?cos?,(?为参??y?sin??2,数), 以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
?sin???cos??1, 则直线l截圆C所得的弦长是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本大题满分12分）
已知函数a?(cos2x,?1),b?(1,cos(2x?
?3)),设f(x)?a?b?1.
（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y?2f(x)?k恰有两个零点，求实数k的取值范围． 17．（本大题满分12分）
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下
（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求事件a、b均小于80分钟的
概率；
??a??bx? （2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程y （3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间，
18.（本小题满分14分）
某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示： 中学 A C B D 人数 30 40 20 10
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四 所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. （1）问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学
的概率； （3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取两名学
生，用?表示抽得A中学的学生人数，求?的分布列和数学期望。
19. （本小题满分14分）
如图4,已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA?面ABCD， 点M是CD的中点，点N是PB的中点,连接AM,AN,MN. (1) 求证：MN//面PAD；
（2）若MN=5,AD?3，求二面角N-AM-B的余弦值. 20.（本小题满分14分）
如图, 已知抛物线P:y2?x，直线AB与抛物线P交于A,B
DABNPM图4C y AMOBCx两点，OA?OB，OA?OB?OC，OC与AB交于点M. (1) 求点M的轨迹方程；
(2) 求四边形AOBC的面积的最小值.
21.（本小题满分14分）
在数1和2之间插入n个实数,使得这n?2个数构成递增的等比数列,将这n?2个数的乘积记为An,令an?log2An,n?N.
(1)求数列An的前n项和Sn； (2)求Tn?tana2?tana4?tana4?tana6???tana2n?tana2n?2.
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