汕头四中2013届高三级第五次月考
数学（理科）试题解析
4. A
??分析：当a//b时，有2?4(x-1)(x+1)=0，解得x??3；
?????? 所以x?3?a//b，但a//b?x?3，故“x?3”是“a//b”的充分不必要条
件 5. B
分析：逆推法，将y?sin2x的图象向左平移
?个单位即得y?f(x)的图象， 6即
f(x)?sin2(x?)?sin(2x?)?cos[?(2x?)]?cos(?2x?)?cos(2x?)
6323666. C
??????
分析：三棱锥如图所示，PM?3，S?PDC? S?PBC?S?PAD?7. B
1?2?3?3，S?PAB21?4?5?25 ， 21??4?3?6 2x2y23分析：方程2+2=1表示焦点在x轴且离心率小于的椭圆时，有
ab2?a2?b2??ca2?b23 ，
??e??aa2??a2?b2?a?b即?2，化简得?，又a?[1,5]，b?[2,4]， 2a?4ba?2b??画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示， 求得阴影部分的面积为8. C
分析：由题意得(x-a)?S1515，故P?阴影? 42?432x(x-a)(-1，x故不等式(x-a)?x?a2化为
(x-a)(-1x?)a+， 2 化简得x?(a?1)x?2a?2…0，
故原题等价于x?(a?1)x?2a?2…0在(2,??)上恒成立，
由二次函数f(x)?x?(a?1)x?2a?2图象，其对称轴为x?222a?1，讨论得 2?a?1
?2?a?1??2??2
或 ?，解得a?3 或 3?a?7， ?2
a?1?f(?)…0?f(2)…0??2
综上可得a?7 二、填空题 9.28
分析：方法一、（基本量法）由a3+a4+a5=12得a1+2d+a1+3d+a1+4d=12，即
3a1?9d?12 ，
化简得a1+3d=4，故S7=7a1+7′6d=7(a1+3d)=7?328 210.1
骣1r29-r分析：C9(ax)琪-琪桫x11.?e
r6r =84，=(-1)ra9-rC9?x18-3r，令r?6，得其常数项为(-1)6a3C9即84a3?84，解得a?1
分析：设切点为(x0,x0lnx0) ，由y??(xlnx)??lnx?x??lnx?1得k?lnx0?1，
故切线方程为y?x0lnx0?(lnx0?1)(x?x0)，整理得y?(lnx0?1)x?x0，
1x?lnx0?1?2与y?2x?m比较得?，解得x0?e，故m??e
?x?m0?
12. 4
分析：圆方程x?y?2x?4y?15?0化为标准式为22(x?1)2?(y?2)2?20，其圆心坐标(?1,?2)，
75x-2y=05
O355B(-1,-2)半径r?25，由点到直线的距离公式得圆心到直线x?2y?0的距离d?|?1?2(?2)|12?(?2)2?35，由右图 5所示，圆上到直线x?2y?0的距离为5的点有4个．
13.3018 分析：由题意
24?a4?4?cos27?a7?7?cos2a1?1?cos??1?12?3??1??1，a3?3?cos?1?1，225?6??1?5，a5?5?cos?1?1，a6?6?cos?1??5，
228??1?1，a8?8?cos?1?9，
2，
a2?2?cos?
a2009?1， a2010??2009， a2011?1，
a2012?2013；
以上共503行，
输出的S?a1?a2???a2012
?503?(1?5?9??2009)?503?(5?9?13???2013)?3018
?503?1?503?201314.22
分析：如图，因为PC?OP ，所以P是弦CD中点，
由相交弦定理知PA?PB?PC2， 即PC2?8，故PC?22 15. 2 分析：圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为x2?(y?2)2?1，
yBPODCAx+y=1d21-1O12x直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x?y?1，
如右图所示，圆心到直线的距离d?|0?2?1|2， ?222故圆C截直线l所得的弦长为21?d?2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
2
16.（本小题满分12分）
(1)解：f(x)?a?b+1?cos2x?cos(2x? ?cos(2x? ∴最小正周期为? 由2k?≤2x??3)?1?13cos2x?sin2x?1 222分 3分 4分
?3)?1
?3≤2k???，得k???6≤x≤k??，k???3 (k∈Z)
6分
∴函数f (x)的单调递减区间是(k?? (2)解：y?2f(x)?k?2cos(2x? 因为x是三角形的内角，所以
?6?3) (k∈Z)
?3)?2?k
7?
333??2?kk 由2cos(2x?)?2?k?0得：cos(2x?)????1? ①
3322 函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，即①在(0，?)有两个根
k11k ∴?1??1??或??1??1
2222分
即－3 < k < 0或－4 < k <－3
∴实数k的取值范围是{ k |－3 < k < 0或－4 < k <－3}． 分
?2x????8分
10
12
17．(1)解：a、b构成的基本事件(a，b)有(62，67)，(62，65)，(62，80)，(62，89)，(67，
75)，(67，80)，(67，89)，(75，80)，(75，89)共有10个 2分 其中“a、b均小于80分钟”的有(62，67)，(62，75)，(67，75)共3个 3分
3∴事件“a、b均小于80分钟”的概率为 4分
10(2)解：x?1(20?30?40)?30 35分 6分 8分 9分 10
1(67?75?80)?74 3??(20?30)?(67?74)?(30?30)?(75?74)?(40?30)?(80?74)?13 b20(20?30)2?(30?30)2?(40?30)2??74?13?30?54.5 a2013∴y关于x的线性回归方程为?y??54.5
20分 y?
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理、