? ? ??y12?1??2y2?1??y1y2? 222y12y2?y12?y2?1 22?y12?y2. ????? 11分
22∵y1?y2?2y1y2?2，当且仅当y1?y2时，等号成立， ????? 12分
∴S?2?2?2. ????? 13分
∴四边形AOBC的面积的最小值为2. ????? 14分 解法二:
(1)解:依题意,知直线OA,OB的斜率存在,设直线OA的斜率为k, 由于OA?OB,则直线OB的斜率为?1. ????? 1分 k1x. k 故直线OA的方程为y?kx,直线OB的方程为y???y?kx,22 由?2 消去y,得kx?x?0.
?y?x. 解得x?0或x?1. ????? 2分 2k ∴点A的坐标为??11?,?. ????? 3分 2k?k? 同理得点B的坐标为k,?k. ????? 4分
?2????????????? ∵OA?OB?OC，
∴M是线段AB的中点. ????? 5分 设点M的坐标为x,y,
?? 消去k,得y2?1x?1?. ????? 7分 ?2
∴点M的轨迹方程为y2?1?x?1?. ????? 8分 2当且仅当k2?12,即k?1时,等号成立. ????? 13分 2k∴四边形AOBC的面积的最小值为2. ????? 14分
21. （本小题满分14分）
（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1)解法1:设b1,b2,b3,?,bn?2构成等比数列,其中b1?1,bn?2?2,
依题意,An?b1?b2???bn?1?bn?2, ① ????? 1分 An?bn?2?bn?1???b2?b1, ② ????? 2分 由于b1?bn?2?b2?bn?1?b3?bn???bn?2?b1?2, ????? 3分
2n?2①?②得An?b1bn?2?b2bn?1???bn?1b2?bn?2b1?2.????? 4分
????????∵An?0, ∴An?2n?22. ????? 5分
∵
An?12?n?2?An22n?322, ????? 6分
∴数列An是首项为A1?22,公比为2的等比数列. ????? 7分
??
n??22?1?2????4?22?∴Sn???1?2?????2?n??1?. ????? 8分 ?解法2: 设b1,b2,b3,?,bn?2构成等比数列,其中b1?1,bn?2?2,公比为q,
则bn?2?b1qn?1,即qn?1?2. ????? 1分 依题意,得An?b1?b2???bn?1?bn?2 ?b1?b1q?b1q ?b1 ?q ?2n?22????q2?????bq? ????? 2分
n?11??n?21?2?3????n?1? ????? 3分
?n?1??n?2?2 ????? 4分
. ????? 5分
∵
An?12?n?2?An22n?322, ????? 6分
∴tann?tann?1???tan?n?1??tanntan1?1,n?N*. ?????11分
∴Tn?tana2?tana4?tana4?tana6???tana2n?tana2n?2 ?tan2?tan3?tan3?tan4???tann?1?tann?2
?????tan?n?2??tan?n?1???tan3?tan2??tan4?tan3????1????1??????1???tan1tan1tan1??????
?
tan?n?2??tan2tan1?n. ????? 14分
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