..
设所以
，，则，，
.
18．如图，椭圆经过点，且离心率为．
（）求椭圆的方程． （）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），判断直线是否为定值？若是定值，求出改定值；若不是定值，请说明理由．
与的斜率之和
【答案】（1）．（）斜率之和为定值．
，
，结合
，解得：
【解析】（1）根据题意知：
，
，
，
．
∴椭圆的方程为：
从而直线，的斜率之和：
．
故直线、斜率之和为定值．
..
点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立
的方程，求出
即可，注意
的应用；涉及直线与圆锥曲线
相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用． 19．【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考】已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P?4,m?到焦点的距离为5. （1）求该抛物线C的方程；
（2）已知抛物线上一点M?t,4?，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD?ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由.
【答案】（1）y?4x.（2）?8,?4?
2【解析】试题分析：(1)求出抛物线的焦点坐标,结合题意列关于p的等式求p,则抛物线方程可求;
(2)由(1)求出M的坐标,设出直线DE的方程x?my?t ,联立直线方程和抛物线方程,化为关于y的一元二次方程后D,E两点纵坐标的和与积,利用MD?ME?0 得到t与m的关系,进一步得到DE方程,由直线系方程可得直线DE所过定点.
（2）由（1）可得点M?4,4?，可得直线DE的斜率不为0， 设直线DE的方程为： x?my?t， 联立{x?my?t2y?4my?4t?0， ，得2y?4x则??16m2?16t?0①.
设D?x1,y1?,E?x2,y2?，则y1?y2?4m,y1y2??4t.
..
∴t?6??2?2m?1?，即t?4m?8或t??4m?4， 代人①式检验均满足??0，
∴直线DE的方程为： x?my?4m?8?m?y?4??8或x?m?y?4??4. ∴直线过定点?8,?4?（定点?4,4?不满足题意，故舍去）.
点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．
20．【云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试】已知动点M?x,?y满足：
?x?1?2?y2??x?1?2?y2?22. （1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）设过点N??1,0?的直线l与曲线E交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标.
x2?y2?1；【答案】（1）（2）直线过定点??2,0? ，证明见解析. 2【解析】试题分析：（1）动点M到点P??1,0?， Q?1,0?的距离之和为22，且PQ?22，所以动点M的轨迹为椭圆，从而可求动点M的轨迹E的方程；（2）直线l的方程为： y?k?x?1?，由 得?1?2k2?x2?4k2x?2k2?2?0，，根据韦达定理可得 {x2 2?y?12y?y1x1y2?x2y1x?2，即可证明其过定点. ?2，直线BC的方程为y?2x2?x1x2?x1y?k?x?1?..
4k2k?2xx?， ， 12221?2k1?2ky?y1y?yxy?xy直线BC的方程为： y?y2?2?x?x2?，所以y?21x?1221，
x2?x1x2?x1x2?x1所以x1?x2??令y?0，则x?22x1y2?x2y12kx1x2?k?x1?x2?2x1x2??x1?x2?????2，
y2?y1k?x1?x2??2k?x1?x2??2所以直线BC与x轴交于定点D??2,0?.