位移为
对于薄板平面应力状态，
=0,
,即只有
,
,
3个应力
分量作用在XOY平面内，见图3－2a。 对于厚板平面应变状态，附近的应变仅存在
,
和
=0，故有
=
，
=
=0,即尖端
3个应变分量存在于XOY平面内，见图3－2b。
图3-2 裂纹尖端附近的应力场
以上是裂纹尖端附近一点(,)的应力情况，对于某点的位移则有
平面应力情况下
位移
平面应力情况时3.4.3 应力强度因子K1
，
由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置时(即距离(, )已知),裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由K1决定，如将应力写成一般通式
即可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。如对无限大平板内中心含有穿透K1=
,由此可知线弹性断裂力学
并不象传统力学那样，单纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场，而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。
由公式可知，当时，此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大，
这表明裂纹尖端处应力是奇点，应力场具有r-1/2阶奇异性。有公式还可看出，当=0，即在裂纹的延长线上
这表明裂纹在xoy平面时，切应力为零，而拉应力最大，所以裂纹容易沿着该平面扩展。K1的国际单位为=1.099
。
，英制单位为
,其间的换算为1
3.5 断裂韧性和断裂判据
3.5.1 断裂韧性Kc和K1c
对于受载的裂纹体，应力强度因子K1是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时，K1也逐渐增加，当K1达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。这一临界值便称为断裂韧性Kc或K1c。应当注意，K1和Kc或K1c是不同的。
K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度
的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。而断裂韧性Kc和K1c则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。Kc和K1c不同点在于,Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关了，(如图3-3所示)我们称为K1c，或平面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。
我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。
3.5.2 断裂判据
当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K1c时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于是，断裂判据便可表达为
K1=k1c 这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs或σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固有性能。
3.6 几种常见裂纹的应力强度因子
断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。因为应力强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有关。一般地说，应力强度因子K1可表达为K1=Yσ(a),是式中Y为裂纹形状和位置的函数。
1/2
(1)对无限大平板中心有穿透裂纹，如图3-4(a)，
(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(b)，
(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹，如图3-4(c)，
所示查出。
Y是2a／w的函数，可由图中实线