x(t)211.21解
t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1
x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2
1.27
（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)
① 因为y(0)?忆的。
x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记
② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当
x2(t)?x1(t?t0)时，
y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，
所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。
③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，
y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，
当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y3(t)?y1(t)?y2(t)，因而系统是可加的。
当x2(t)?ax1(t)时，y2(t)?ax1(t?2)?ax1(2?t)?ay1(t)，因而系统是齐次的。
综合系统的可加性与齐次性，所以系统是线性的。
④因为y(0)?的。
x(?2)?x(2)，在t?0的输出与t?2的输入也有关，所以系统是非因果
⑤若x(t)?B???，即输入有界，则：
，即输出有界。
y(t)?x(t?2)?x(2?t)?x(t?2)?x(2?t)?2B???所以系统是稳定的。
（d）
?0,t?0y(t)???x(t)?x(t?2),t?0
①?y(0)?②令x1(t)?x(0)?x(?2)，即y(0)与t?0,t??2的输入有关， x(t?t0)?系统是记忆系统。
，则
?0,t?0?0,t?0y1(t)????x(t)?x(t?2),t?01?1?x(t?t0)?x(t?t0?2),t?0
而
?0,t?t0?0?0,t?t0y(t?t0)????x(t?t)?x(t?t?2),t?t?0000??x(t?t0)?x(t?t0?2),t?t0
?y1(t)?y(t?t0)，系统是时变的。
?0,t?0y1(t)???ay(t)ax(t)?ax(t?2),t?0x(t)?ax(t)?③令1，则，所以，系统是齐次的。
?0,t?0?0,t?0y1(t)??y2(t)???x1(t)?x1(t?2),t?0，?x2(t)?x2(t?2),t?0 已知
当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，
?0,t?0?0,t?0y3(t)?????x3(t)?x3(t?2),t?0?x1(t)?x2(t)?x1(t?2)?x2(t?2),t?0?0,t?0?0,t?0?????y1(t)?y2(t)?x1(t)?x1(t?2),t?0?x2(t)?x2(t?2),t?0综上，所以，系统是线性的。
④考察t?t0点，
若t0?0，则y(t0)?0
若t0?0，则y(t0)?x(t0)?x(t0?2)，满足因果的定义，所以系统是因果的。
⑤若x(t)?B??，即输入有界，则：
?0,t?0y(t)???2B???x(t)?x(2t),t?0，有界，所以系统是稳定的。
1.31解?x3(t)?x1(t?1)?x1(t)?x2(t)?x1(t)?x1(t?2)又?系统是LTI的.又?系统是LTI的.?y2(t)?y1(t)?y1(t?2)?y3(t)?y1(t?1)?y1(t)y2(t)22y3(t)2043t?10t112?2
2.23 解：
??????y(t)?x(t)*h(t)?h(t)*??(t?kT)??h(t)*?(t?kT)??h(t?kT)k???k???k???
(a) 当T?4时，
??ya(t)?1 -9 -8 -7 ?h(t?4k)???h(t?8)?h(t?4)?h(t)?h(t?4)?h(t?8)?k??? y(t) 1 -5 ??1 -1 0 1 3 1 4 5 7 1 8 9 t -4 -3 (b) 当T?2时，
yb(t)??h(t?2k)???h(t?4)?h(t?2)?h(t)?h(t?2)?h(t?4)?k???
y(t) 1 -5 1 -4 -3 1 -2 -1 1 0 1 1 2 3 1 4 5 1 t (c) 当T?32时，
??yc(t)??h(t?k???32k)???h(t?2?3)?h(t?3)?h(t)?h(t?3)?h(t?2?3)?2222y(t) 1 0.5
-9/2 -3 -3/2 0 3/2 3 9/2 t (d) 当T?1时，
??yd(t)??h(t?k)???h(t?2)?h(t?1)?h(t)?h(t?1)?h(t?2)??1k???
1 y(t) 0 t
2.40
y(t)? 解：依题意x(t)???y(t)，
LTILTI?t??e?(t??)x(??2)d?。
??y(t)?h(t)， (a) 而x(t)??(t)???h(t)??t??e?(t??)?(??2)d??e?(t?2)?t???(??2)d??e?(t?2)u(t?2)
(b) ?x(t)波形如图，则x'(t)??(t?1)??(t?2)波形如图。
1 x(t) 1 2 -1 0 ?tx'(t)
2 t -1 0
-1 t
令w(t)?eu(t)，则h(t)?w(t?2)?w(t)*?(t?2)，
而
w(?1)(t)??t??w(?)d???t??e??t???tu(?)d????ed??u(t)?(1?e)u(t)???0?，所以
y(t)?x(t)*h(t)?x(t)*w(t)*?(t?2)?w?w?w(?1)(?1)(?1)(t)*x'(t)*?(t?2)(?1)(t)*[?(t?1)??(t?2)]*?(t?2)?w(t?1)?w(?1)(t)*[?(t?1)??(t?4)]?(t?4)(t?4)?[1?e?(t?1))u(t?1)]?[1?e]u(t?4)
3.34解：
?h(t)?e?4|t|,?H(j?)????????h(t)e?jk?0?j?t??(a)
x(t)???(t?n)??aken???k?????16 2?t,?0??2?Tdt?82
ak?1T?Tx(t)e??jk?0tdt?1
?x(t)??ek???jk?0t
jk?0t????则(b)
y(t)??akH(jk?0)ek?????k???n??k???8(2k?)?162ej2?kt????k???24?k?22ej2?kt。
??k???x(t)??(?1)?(t?n)??akeak?1Tjk?0t，
?0?2?T??dt???
??j2m?tm????Tx(t)ejk?0tdt?1?1.5??(t)??(t?1)?e???0.52?jk?t?12(1?e??jk?)?1?0,k?2m,m?0,?1,?2???????k[1?(?1)]??2?1,k?2m?1,m?0,?1,?2......jk?0t???y(t)??akH(jk?0)ek?????a2m?1H[j(2m?1)?]em???j(2m?1)?t??a2mH(j2m?)e
????m?????8[(2m?1)?]?16jk?0t2ej(2m?1)?t????k???8[(2k?1)?]?162ej(2k?1)?t
(c)
x(t)??akek???，
?jk?0t?0?2?T141?4?2?
1?j2?k?2ak?1T?Tx(t)edt??e?j2?ktdt?[e?j?2k?ej?2k]?sin?2k?k???12Sa(?2?2k)k)
2???y(t)??akH(jk?0)ek???jk?0t????k???sin(k)8(2?k)?162?kej2?kt??k???4sin(?k(4?k?)2ej2?kt