10.22 解：
n（a）x[n]?(1){u[n?4]?u[n?5]}， 2??4X(z)??n???x[n]z?n??n??4()z12n?n?(1z2?1)?4?(1z212?1)51?z?1?2z?21?1244?5?1z?5z?16(z?24129?9)z(z?)
?x[n]为有限长序列，?ROC为整个z平面，但不含z?0点。
,k?0,1,?,8
令：z9?2?9?0?zk?1e2e?零点：zk?12j2k?9j2k?9,k?1,2,?,8；极点：z?0为4阶极点。
?收敛域ROC包含z?1单位圆，?其傅里叶变换存在。
16ej4?X(ej?)??12132e?j5?1?e?j?
jIm{z} 4阶极点 0 1/2 Re{z} （d
n2?6 j?3）
?j?4x[n]?4cos(X(z)?12n?)u[?n?1]??4?412?4ej?4(4e?1?j?3)u[?n?1]?e,?1n12(4e?j?3)u[?n?1]
nej?11?4ej?3j?3?z?112e?jz?4
?12?31?4e?1?3z??cos(?)?4cos(4(1?4ez?1)?z12?j???1?cos(?)[z?42cos(4(z?4ej?3)]?z))(1?4ez)?12)(z?4ej?3?j
?j?3?零点：zz1?0，zz2?42cos?收敛域
；极点：zp1?4e)]?e?3，zp2?4e。
ROC包含z?1单位圆，?其傅里叶变换存在。
?cos(?)[e4(ej?j?X(ej?)??42cos(j?3?12j??4e)(ej??4e?j
)jIm{z} 4ej?3 42cos?12 0 4e?j?3 Re{z}
10.28 解：
（a）x[n]??[n]?0.95?[n?6]
X(z)?1?0.95z6?6，ROC为整个z平面，不包含z?0原点。
（b）X(z)?6z?0.95z6
16令：z?0.95?0?zk?0.95?e?零点：zk?0.956?e1j2k?6,k?0,1.?,5。
为6阶极点。
j2k?6,k?0,1.?,5；极点：z?0jIm{z} ROC为整个z平面，不包含z?0原点。 6阶极点 0 Re{z} 60.95 5（c）X(z)?z?0.95z656?(z?0.95?j?k?016?ej?k3)z?0.95?eej6?166j?k3
)5?X(ej??(e)?k?0，X(e)?j??k?0ej??0.95?e16j?k3
|X(ej?)| 0 ?/3 2?/3 ? 4?/3 5?/3 ?32?,?,43?在??0,?3, ,53?,2? 处取得最小值，且以 ??32? ? 为周期。
10.31 解：
由事实2与事实3，可得X(z)的表达式形如：X(z)?K?z2(z?zp1)(z?zp2)。
由事实1，可得：zp1?(zp2)*，且收敛域ROC：z?zp1?zp2。
由事实
X(z)?K?z(z?12j?/34，可得：zp1?21212ej?/3，zp2?12e?j?/3。则：
e)(z?e?j?/3，z?)K121212。
?j?/3由事实5，X(1)??X(z)?(1?ej?/3)(1?e)?K1?cos?3?14?4K3?83，得K?2。
2z(z?12212ej?/3)(z?e?j?/3，ROC：z?)12。
10.32 解：
??（a）y[n]?x[n]*h[n]??x[k]h[n?k]，而：
k????an?k,n?k?0?1,0?k?N?1n?k?au[n?k]，则 x[k]??，h[n?k]???0,other?0,n?k?0当a?1时：
??0,n?0?n?1N?1N?1?nn?ka?an?kn?ky[n]??1?au[n?k]?a?au[n?k]??a?a?,0?n?N?1?11?ak?0k?0?k?0
nn?N?N?1a?an?k,n?N?1?a?a??11?a?k?0?1?an?11?au[n]?1?an?N?11?au[n?N]当a?1时：
??0,n?0?N?1N?1?nn?ky[n]??1?1u[n?k]??u[n?k]???1?n?1,0?n?N?1 k?0k?0?k?0?N?1??1?N,n?N?1?k?0?(n?1)u[n]?(n?N?1)u[n?N]（b）对x[n]、h[n]分别求ZT变换，得：
x[n]?u[n]?u[n?N]???X(z)?ZT11?z?1?11?z?1z?N?11?z?1(1?z?N)，ROC：
整个z平面；
h[n]?au[n]???H(z)??Y(z)?X(z)?H(z)?11?z?1nZT11?az?1,z?a?N。
1?1(1?z)?1?az,z?a。
当a?1时：
Y(z)?11?z?1(1?z?N)?11?az?1?[1/(1?a)1?z?1??a(1?a)1?az?1](1?z?N)，z?a。
?1/(1?a)?a(1?a)1/(1?a)N1?z?1???a(1?a)?N1?az?1?1?z?1z?1?az?1z可得
y[n]?1?an1?au[n]?1?aau[n]?1n?N1?au[n?N]??a1?aau[n?N]n?N?1
?1?an?11?au[n]?1?a1?au[n?N]当a?1时：
Y(z)?11?1?z?N)?1z?N1?z?1?2(?1?z?1?2??，z?1。可得
1?z?1?2y[n]?(n?1)u[n]?(n?N)u[n?N?1] 11AB?11?z?1?1?az?1?1?z?1?1?az?1?(A?B)?(aA?B)z(1?z?1)(1?az?1)，可?A?B?1?A?1?1?a11?a??1/(1?a)(1?a)aA?????B?0?B?，1?a1?z?11?az?11?z?1??a1?az?1
得