3.35解：
??x(t)??akek?????jk?0t????akek???j14kt，
?0?2?T?2??7?14，
j14kt?1,|?|?250H(j?)???0,otherj14kt
?y(t)??akH(jk?0)ek???jk?0t????akH(j14k)ek?????ake|k|?18
?ak,k?18ak??S??y(t)?x(t)，则要求ak满足：?0,other要使x(t)?
4.21解： (a)
x(t)?e?at??atcos?0tu(t),a?0
FT1a?j?FT????(???0)???(???0) ；cos?0t????eu(t)????X(j?)?112?a?j??[??(???0)???(???0)]?121[a?j(???0)?1a?j(???0)]?a?j??a?j??2??02
(h) 设x1(t)如图所示：
x1(t) 1 -4 -2 0 2 4 t 则
?? FS 1T ?12 ；
x1(t)???ak???kFTx1(t)????X1(j?)??2?ak????(??k2?T)????(??k?)k?????
??而x(t)?2x1(t)?x1(t?1)
?X(j?)?2X1(j?)?X1(j?)e?j??(2?e?j?)???(?k????k?)???[2?(?1)k???k]?(??k?)
4.22解：
1 |X(j?)| -1 FT 1 ? 1 ?X(j?) 0 -3? ? 0 [???e?10j?t 11（c）令: x1(t)???X1(j?)?X(j?)，则：
x1(t)?12??????X1(j?)e1j?td??12?d????e01j?td?]?1???cos(?t)d?
0?1?t[?sin(?t)0??sin(?t)d?]?011?t[sint?1tcos?t]?0sint?t?cost?1?t2
而
?x(t)?x1(t?3)?X(j?)?X(j?)esin(t?3)?j?X(j?)?X1(j?)?ej(?3?)，
cos(t?3)?12?(t?3)?(t?3)
（d）X(j?)?2[?(??1)??(??1)]?3[?(??2?)??(??2?)]
??x(t)?2j?{j?[?(??1)??(??1)]}?3cos2?t3?{?[?(??2?)??(??2?)]}
2j
?sint??
4.25 解：
2 1 x(t) 2 1 x1(t) （a）令x1(t)如图所示，
-1 0 1 2 3 t -2 -1 0 1 2 t j?X(j?)FTx1(t)???X1(j?)?X1(j?)e1 。因为x1(t)为实偶
信号，所以X1(j?)也为实偶信号。
??X1(j?)?0，或?X1(j?)??
而
FTx(t)???X(j?)?X(j?)?ej(??)FTj?X(j?)，
x(t)?x1(t?1)???X(j?)?X1(j?)?e?X1(j?)?ej[?X1(j?)??]
??X(j?)??X1(j?)??。即：?X(j?)???，?X(j?)????
（b）（c）
?X(j?)?12????????x(t)e?j?tdtj?t，
?X(j0)??????????x(t)dt?S图形?7
?x(t)????X(j?)eej2?d?，
??X(j?)d??2??x(0)?4?（d）令
?Y(j?)???2sin??2sin?，则y(t)?u(t?3)?u(t?1)
j2????X(j?)2?ed??2?????X(j?)?Y(j?)d??2??x(t)?y(t)?t?0?7?763
（e）?（
f
????X(j?)d??2??????x(t)dt?? ，
xe(t)?xe(t)??x(t)?x(?t)2）
?x(t)?x(t)?xe(t)?xo(t)?，
xo(t)?xo(t)?FTx(t)?x(?t)2
FT??Re{X(j?)}x(t)????X(j?)?Re{X(j?)}?jIm{X(j?)}，xe(t)??
所以，Re{X(j?)}的反变换为
xe(t)?x(t)?x(?t)2。xe(t)图示为：
2 1 x(t) 2 1 2 3 t x(-t) 3/2 2 1 xe(t)
-1 0 1 -3 -2 -1 0 1 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t 4.28 解：
????n??X(j?)，（a）?x(t)??FTp(t)??an???ejn?ot????P(j?)?FT?2?an?????n?(??n?0)
又y(t)?x(t)?p(t)
Y(j?)?12?X(j?)*P(j?)?12???X(j?)*
??2?an???n?(??n?0)??an???nX[j(??n?0)]
4.33 解：方程两边取FT，得
(j?)Y(j?)?6j?Y(j?)?8Y(j?)?2X(j?)2，
(j?)?6j??8 21?1H(j?)????2t?4t2(j?)?6j??8j??2j??4，?h(t)?(e?e)?u(t) （a）
H(j?)?Y(j?)X(j?)?22（b）
x(t)?te?2tu(t)???X(j?)?FT1(j??2)， 122Y(j?)?X(j?)?H(j?)?1(j??2)2?2(j?)?6j??8132?41j??214e?2t??2(j??2)12te?2t?21(j??2)?14e?4j??4
（c）方程两边取FT，可得：
H(j?)???1?j?y(t)?(?te?2t?4t)?u(t)
??2(1?j)j??22Y(j?)X(j?)?2(j?)?2(j?)?t222j??1?1?j2?2??2(1?j)j???1?j2?1?j2
t??4y(t)?2?(t)?2(1?j)e2u(t)?2(1?j)etu(t)?2?(t)?4e?t?sin(22)?u(t)
4.34 解：
H(j?)?j??46???5j?'（a）?'''2?j??4(j?)?5j??62?Y(j?)X(j?)，描述的微分方程为：
y(t)?5y(t)?6y(t)?x(t)?4x(t)
（b）?（c）???H(j?)??4tj??46???5j?u(t)?te?4t2?2j??2FT??1j??3，?h(t)?(2e1j??4?1(j??4)2?2t?e?3t)u(t)
2x(t)?eu(t)????X(j?)?j??4?12j??3(j??4)
?12Y(j?)?X(j?)?H(j?)?y(t)?12(e?2t???2(j??2)(j??3)(j??4)j??2j??4
j??3?e?4t)u(t)
4.36 解：
(j??1)(j??3)
226FT?t?4ty(t)?(2e?2e)u(t)???Y(j?)???j??1j??4(j??1)(j??4)
Y(j?)6(j??1)(j??3)3(j??3)H(j?)????X(j?)(j??1)(j??4)2(j??2)(j??2)(j??4) （a）
x(t)?(e?t?e?3t)u(t)???X(j?)?FT1j??1?1j??3?2(j??2)（b）（c）
H(j?)?H(j?)?''3(j??3)(j??2)(j??4)3(j??3)(j??2)(j??4)''3?23j??22?2j??4，?h(t)?32(e?2t?e?4t)u(t)
?3j??9(j?)?6j??8，描述该系统的微分方程为：
y(t)?6y(t)?8y(t)?3x(t)?9x(t)
6.23 解：
?1,???CH(j?)???0,other?，
H(j?)?H(j?)?ej?H(j?)
h(t)?sin?ct?1,???CH(j?)?H(j?)???0,other（a）??H(j?)?0，??c?，??t h(t) ??c0 t j?T（b）??H(j?)??T，?H(j?)?H(j?)?e，?h(t)?sin?c(t?T)?(t?T)
?c?h(t) -T 0 t ,??0???jsgn?,???c?2?H(j?)???sgn(?)H(j?)??2??,??0,other?02?（c）?，?，
?h(t)??12??????H(j?)e?j?td??212??c2?t)????jsgn(?)?ej?td??1??????sin(?t)d?cos(?ct)?1?2sin(?t?t
7.21 解：
x(t) xp(t)
?T(t) x(t)???X(j?)
FT
，
xp(t)???Xp(j?)??FT
????xp(t)?x(t)??T(t)?x(t).??(t?nT)?n????x(nT)?(t?nT)n???
Xp(j?)?1T???X[j(??nn???2?T)],?s?2?T?20000?。根据采样定理，要
保证x(t)可完全从xp(t)中恢复，要求信号x(t)的最高频率满足：
?M??s2?10000?
，
?M?5000???s2，能恢复。
?0,??5000?X(j?)???X(j?),other（a）??0,??15000?X(j?)???X(j?),other（b）?，
?M?15000???s2，不能恢复。
（c）
?s虽然
?0,Re{X(j?)}???R??5000?Xe(j?){o}t,h，e然r而
X(j?)?Re{X(j?)}?jIm{X(j?)}，由于其虚部未知，所以?M不能确定满
足
?M?2。故，不能恢复。
?FT??（d）?x(t)?x(t)???X(j?)?X(?j?)，?X(?j?)?X(j?)又?X(j?)?0,??5000?，?X(j?)?0,???5000?
。