?0,??5000?X(j?)???X(j?),other??FT，
??M?5000???s2，能恢复。
?（e）?x(t)?x(t)???X(j?)?X(?j?)，?X(?j?)?X(j?)又
*。
则
00?X(j?)?0,???15000?，
X(j?)?0,???1??X5(j?)?0,?0?100? 05?0,??15000??sX(j?)????15000??M?X(j?),other2，不能恢复。 ?，
?X(j?),other?X(j?)?X(j?),otherX(j?)???X(j?)?X(j?)?????1??2?1?0,?0,（f）??X(j?)?X(j?),other?X(j?),otherX(j?)?X(j?)???X(j?)????15000??0,?0,??7500??
??M?7500???s2，能恢复。
（g）??X(j?),other?X(j?),otherX(j?)???X(j?)???0,??5000??0,??5000?
不能确定
?M??s2，不能恢复。
7.22解：
?FT?X1(j?),otherx1(t)???X1(j?)????1000??0,FT，
?X2(j?),otherx2(t)???X2(j?)????2000??0,FT
，
??Y(j?),othery(t)?x1(t)*x2(t)???Y(j?)?X1(j?).X2(j?)???0,??1000???M?1000?
y(t) ?T(t) y(t)???Y(j?)
FTyp(t)
??，
yp(t)???Yp(j?)??FT?yp(t)?y(t)??T(t)?y(t).??(t?nT)?n????n???y(nT)?(t?nT)
?Yp(j?)?1T???Y[j(??nn???2?T)],?s?2?T。根据采样定理，要保证y(t)可
2?T完全从
yp(t)中恢复，采样频率满足：?s??2?M?2000?。
?T?0.001秒。
7.27解：
（a）
x(t) x1(t) H1(j?） x2(t) p(t)=?T(t) xp(t)
p1(t)=e-j?0t 令x1(t)、x2(t)如图中标注。
x1(t)?x(t)?e?j?0tFT 1，?0?2(?1??2)
???X1(j?)?X[j(???0)]X(j?） 1 1 0 ?1 ?2 ? X1(j?） -?2 -?1 1其中：?2??0??(?1??0)?2(?2??1)。 -?2-?0 -?0 -?1-?0 ? ?1-?0 0 ?2-?0 而X2(j?)?X1(j?)?H1(j?) H1(j?） 1 X2(j?） 1 ? (?1-?2)/2 0 (?2-?1)/2 FT1 ?? xp(t)?x2(t)?p(t)?x2(t)??T(t)???Xp(j?)??X2[j(??nTn???? ?1-?0 0 ?2-?0 2?T)]Xp(j?） 1/T
-2?/T ?1-?0 0 ?2-?0 2?/T ? 2?/T+?1-? 0 2? （b）要使x(t)可完全从xp(t)中恢复，由（a）的Xp(j?)图中可得到：
?2??0?2?T??1??0，即：
T??2??1
（c）构建如下图所示系统：
xp(t) TH1(j?） .x3(t) x4(t) 2.Ev{.} x(t)
p2(t)=ej?0t X3(j?)?Xp(j?)?TH1(j?)?X2(j?)
1 ? X4(j?） X3(j?） 1 ? ?1-?0 0 ?2-?0
j?0tFT?10 ?1 ?2 ?ex4(t)?x3(t) X4(j?)?X3[j ???(??? )]， ?0?0FT 12(?1??2)
?X(j?)?X4(j?)?X4(?j?)????x(t)?x4(t)?x4(?t) ?x(t)?2Ev{x4(t)}
8.22 解：
H1(j?) x(t) x1(t) -5?0 -3?0 cos(5?0t) FTH2(j?) x2(t) x3(t) -3?0 cos(3?0t) 12 0 3?0 5?0 ? 0 3?0 ? y(t) 12 x1(t)?x(t)?cos(5?0t)???X1(j?)?X(j?) 1 X [j(??5?0)]?X1(j?) X[j(??5?0)]
-2?0 0 2?0 ? FT1/2 1/2 -7?0 -5?0 -3?0 0 3?0 5?0 7?0 X2( ).H1(j?) j?) ?X1(j?X2(j?) 12 X3(j?) 12 ? x3(t)?x2(t)?cos(3?0t)???X3(j?)?X2[j(??3?0)]?X2[j(??3?0)]
1/2 1/2 1/4 1/4 -5?0 -3?0 0 3?0 5?0 ? Y(j?) -8?0 -6?0 -2?0 0 2?0 6?0 8?0 (j?) ?X 3(j? ).H2( Yj?) 1/4 1/4 ?
-2?0 0 2?0 ?
8.28 解：
cos?ct H(j?) y1(t) x(t) +j ??j,??0H(j?)????j,??0y(t) xp(t) sin?ct y2(t) 0 ? -j （a） X(j?) 12(a) FTy1(t)?x(t)?cos(?ct)???Y1(j?)?12X[j(???c)]?Y1(j?) X[j(???c)] 1 -2?0 2?0 ? -2?0-?c 1/2 -2?0+?c -?c 2?0-?c ?c 2?0+?c ? ；
Xp(j?)?X(j?)?H(j?)y2(t)?xp(t)?sin(?ct)???Y2(j?)?FTj2Xp[j(???c)]?1Xp[j(???c)]2Y2(j?) +j Xp(j?) -2?0 -?c 2?0 ? -2?0-?c 1/2 2?0-?c ?c -2?0+?c 2?0+?c ? -j FT-1/2 y(t)?y1(t)?y2(t)???Y(j?)?Y1(j?)?Y2(j?)Y(j?) 1 -2?0-?c -?c 0 ?c 2?0+?c ? （b）
y1(t)?x(t)?cos(?ct)???Y1(j?)?FT12 X[j(???c)]?Y1(j?) 12X[j(???c)] +j -?0 X(j?) -?c-?0 -?c ?0 ? +j/2 -?c+?0 ?c-?0 ?c -j -j/2 ?c+?0 ? ；
j2FTXp(j?)?X(j?)?H(j?)y2(t)?xp(t)?sin(?ct)???Y2(j?)?Xp[j(???c)]?1Xp[j(???c)]2
Xp(j?) -?0 ?0 -?c-?0 -?c -?c+?0 Y2(j?) +j/2 ? -1 -j/2 ?c-?0 ?c ?c+?0 ? FT y(t)? y1(t)?y2(t)???Y(j?)?Y1(j?)?Y2(j?)Y(j?) +j -?c-?0 -?c ?c ?c+?0
-j ? 10.21 解：
ZT5（a）x[n]??[n?5]???X(z)?z，
零点：z?0为5阶零点；极点：z??；收敛域ROC为整个z平面，不含无穷远点。
j?j5?。 ?收敛域ROC包含单位园z?1，?其傅里叶变换存在，X(e)?ejIm{z} 0 5阶极点 ZTX(z)?（c）x[n]?(?1)nu[n]???Re{z} ,z?1，
11?(?1)z?1?11?z?1零点：z?0；极点：z??1；收敛域ROC：z?1。
?收敛域
ROC不包含z?1单位圆，?其傅里叶变换不存在。
jIm{z} -1 0 Re{z}