控制理论基础实验（基于MATLAB）
（2）?n=1 ，ζ 从0 变化到2，求此系统的单位阶跃响应。
实验代码： w=1;
s=[0,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.0]; t=[0:0.1:15]; num=[w^2]; hold on
for i=1:length(s) den=[1,2*s(i)*w,w^2] sys=tf(num,den); step(sys,t) end
hold off grid on
gtext('s=0');gtext('s=0.1');gtext('s=0.2');gtext('s=0.5');gtext('s=1.0'); gtext('s=1.5');gtext('s=2.0'); 实验图形：
分析：
从上图可知，随着ζ从0增加到2，频响逐步减弱，在ζ=0时候，是无阻尼振荡，表现为等幅振荡，不稳定；随着ζ增大，进入欠阻尼状态，振荡减小。ζ=1的时候为临界阻尼振荡，>1的时候是过阻尼状态，可以看到，此时已经没有振荡产生。再观察过渡时间ts，可以发现在0.4<ζ<0.8的时候，ts很短，同时振荡也不严重，满足稳定性，所以我们在控
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制工程中一般希望二阶系统工作在这个区间内。
（3）ζ = 0.5，?n 从0 变化到1（?n≠0），求此系统的单位阶跃响应。
实验代码：
w=[0.1,0.25,0.5,0.75,1.0]; t=[0:0.1:40];
hold on
for i=1:length(w) num=[w(i)^2]
den=[1,2*s*w(i),w(i)^2] sys=tf(num,den); step(sys,t) end
hold off grid on
gtext('w=0.1');gtext('w=0.25');gtext('w=0.5');gtext('w=0.75');gtext('w=1.0') 实验结果：
4.观察上述实验结果，分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。
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答：根据上述实验数据可以看出，阻尼比ζ的增大使得上升时间tr峰值时间tp逐渐增加，超调量降低，峰值降低，震荡逐渐减小。调整时间ts减小，即进入稳态的时间变短。表明阻尼比的增大使得系统的快速性和稳定性都有所增强。?n的增大使得调整时间ts,上升时间tr,峰值时间tp都减小，而超调量，峰值等指标不变，表明?n的增大使得系统的快速性增强，但并没有增强系统的稳定性。
四、实验总结与感想
1.通过MATLAB可以很直观对系统动态指标进行分析，十分方便。
2.更加深入的理解五个动态指标，以及阻尼比ζ和?n对这5个指标的影响。 3.深化系统的开环、闭环区别。
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实验3 根轨迹分析
一、实验目的
1. 学习和掌握利用MATLAB 绘制根轨迹图的方法。 2. 学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。
二、实验原理
1. 根轨迹分析的MATLAB实现
根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征根在s平面上运动的轨迹。在MATLAB中，提供了用于根轨迹分析的专门函数。
1）rlocus函数 2）rlocfind函数 3）sgrid函数
2. Rltool工具
三、实验内容
1. 已知系统开环传递函数为
G(s)?K(s?5)
(s?1)(s?3)(s?12)（1）使用MATLAB 绘制系统的根轨迹图。 实验代码： den=[-1,-3,-12] num=[-5]; h=[1];
G=zpk(num,den,h); sys=feedback(G,1); rlocus(sys)
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实验结果：
（2）计算两条分支进入右半平面和两条分支复数极点出发在实轴相交处的K 值。 实验结果：
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