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，
解得
，
故直线l的解析式是：y=﹣6x+60；
（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10， 解得x=
，
×=250千米．
故警车最远的距离可以到：60×
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数
解析式是解题关键． 21．（2012?梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．
考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱
形的判定；相似三角形的判定与性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，
进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形； （2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积． 解答： （1）证明：由题意可知：
∵直线DE是线段AC的垂直平分线， ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°； 且AD=CD、AO=CO， 又∵CE∥AB， ∴∠1=∠2， ∴△AOD≌△COE， ∴OD=OE，
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∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：当∠ACB=90°时， OD∥BC， 即有△ADO∽△ABC， ∴
，
又∵BC=6， ∴OD=3， 又∵△ADC的周长为18， ∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO， ∴OD=
可得AO=4， ∴DE=6，AC=8，
∴S=AC?DE=×8×6=24．
=3，
点评： 此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出
△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．
22．（2012?梅州）（1）已知一元二次方程x+px+q=0（p﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1?x2=q．
2
（2）已知抛物线y=x+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长
2
为d，当p为何值时，d取得最小值，并求出最小值．
考点： 抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。 专题： 探究型。 分析： （1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；
22
（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1﹣x2|可知d=（x1﹣x2）=
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2
2
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（x1+x2）﹣4 x1?x2=p，再由（1）中 x1+x2=﹣p，x1?x2=q即可得出结论． 解答： 证明：（1）∵a=1，b=p，c=q
2∴△=p﹣4q
∴x=∴x1+x2=x1?x2=
? 即x1=+
，x2==﹣p， =q
22
（2）把代入（﹣1，﹣1）得p﹣q=2，q=p﹣2
设抛物线y=x+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0） ∵d=|x1﹣x2|， 222222∴d=（x1﹣x2）=（x1+x2）﹣4 x1?x2=p﹣4q=p﹣4p+8=（p﹣2）+4
2
当p=2时，d 的最小值是4．
2
点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2是方程x+px+q=0
的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q是解答此题的关键．
23．（2012?梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
2
（1）①点B的坐标是 （6，2） ；②∠CAO= 30 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 （3，3） ；（直接写出答案）
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由． （3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；梯形；解直角三角形。 专题： 代数几何综合题。 分析： （1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函
数，即可求得∠CAO的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标； （2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案；
（3）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案．
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解答： 解：（1）①∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC，OA=BC， ∵A（6，0）、C（0，2）， ∴点B的坐标为：（6，2）；
②∵tan∠CAO=
=
=
，
∴∠CAO=30°； ③如下图：当当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E， ∵∠PQO=60°，D（0，3）， ∴PE=3， ∴AE=
=3，
∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3， ∴点P的坐标为（3，3）；
故答案为：①（6，2），②30，③（3，3
（2）情况①：MN=AN=3， 则∠AMN=∠MAN=30°， ∴∠MNO=60°， ∵∠PQO=60°， 即∠MQO=60°， ∴点N与Q重合， ∴点P与D重合， ∴此时m=0，
）；
情况②，如图AM=AN，作MJ⊥x轴、PI⊥x轴； MJ=MQ?sin60°=AQ?sin60°=（OA﹣IQ﹣OI）?sin60°=可得
（3﹣m）=，
，
（3﹣m）=AM=AN=，
解得：m=3﹣
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情况③AM=NM，此时M的横坐标是4.5， 过点P作PK⊥OA于K，过点M作MG⊥OA于G， ∴MG=∴QK=
，
=
=3，GQ=
=，
∴KG=3﹣0.5=2.5，AG=AN=1.5， ∴OK=2， ∴m=2，
（3）当0≤x≤3时，
如图，OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x； 由题意可知直线l∥BC∥OA， 可得
EF=（3+x），
此时重叠部分是梯形，其面积为： S梯形=（EF+OQ）?OC=
（3+x）， ，
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