2013-2014学年北京市人大附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014春?海淀区校级期末）下列各式中正确的是（ ） A．
=±4 B．
=﹣2 C．
=﹣2
D．
=3
2．（3分）（2011?上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2014春?海淀区校级期末）下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．圆 4．（3分）（2014春?海淀区校级期末）下列说法正确的个数是（ ） ①平行四边形的邻边相等； ②矩形的两条对角线长相等； ③菱形的对角线互相垂直；
④等腰梯形同一底上的两个角相等． A．4 B．3 C．2 D．1
2
5．（3分）（2014春?海淀区校级期末）若x=﹣2是方程x﹣2ax+8=0的一个根，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 6．（3分）（2002?四川）如果最简根式
和
是同类二次根式，那么a、b的
值可以是（ ）
A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=﹣1，b=1 D．a=1，b=﹣2 7．（3分）（2014春?海淀区校级期末）方程x（x﹣2）=2（2﹣x）的根为（ ） A．x=﹣2 B．x=2 C．x1=x2=2 D．x1=2，x2=﹣2
8．（3分）（2015秋?济宁校级期末）用配方法解方程x﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ） A．（x﹣）= B．（x+）=
2
2
2
C．（x﹣）=0 D．（x﹣）=
22
9．（3分）（2014春?海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，则点B′的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4） 10．（3分）（2014春?福清市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（ ）
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A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的 C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的 11．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（ ）
A．BM=CM B．FM=EH C．CF⊥AD D．FM⊥BC 12．（3分）（2014?濮阳二模）已知反比例函数（2k﹣1）x+k﹣1=0根的情况是（ ）
2
的图象如图，则一元二次方程x﹣
2
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共30分） 13．（3分）（2014春?海淀区校级期末）计算：﹣2= ． 14．（3分）（2014春?海淀区校级期末）点A的坐标为（2，﹣3），它关于坐标原点O对称的点的坐标为 ．
15．（3分）（2011?随州）如图：点A在双曲线S△AOB=2，则k= ．
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上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积
16．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知
+
2
=y+4，则3x﹣2y= ．
17．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知方程x+（m﹣2）x+（n+3）=0的两根分别是﹣2、﹣3，则m﹣n= ． 18．（3分）（2014?沈阳校级模拟）若则m的值是 ．
19．（3分）（2014春?海淀区校级期末）直线y=2x+1与双曲线y=有一个交点为（1，3），则它们的另一个交点为 ． 20．（3分）（2011秋?东丰县期末）将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，那么图中阴影部分面积是 cm．
2
+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，
21．（3分）（2012?大兴区二模）已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有 个平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为 个．
22．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=48°，点D在边BC上，BD=2CD，把Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．
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三、解答题（共34分） 23．（6分）（2014春?海淀区校级期末）计算： （1）（+）+（﹣）；
2
（2）（3﹣2）． 24．（6分）（2014春?海淀区校级期末）解方程：
2
（1）2x+2x﹣1=0（公式法）；
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（2）（2x﹣1）=（3﹣x）． 25．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移5个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．
26．（4分）（2011?朝阳区二模）如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．
27．（4分）（2014春?海淀区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，求△CEF的周长．
28．（5分）（2014春?海淀区校级期末）已知关于x的方程x﹣2
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x+（a+1）=0有实根．
2
（1）求a的值；
（2）若关于x的方程mx+（2﹣m）x﹣a﹣1=0的所有根均为整数，求整数m的值． 29．（6分）（2014春?海淀区校级期末）两个矩形如图1摆放在直线MN上，AD=EH=1，CD=DE=EF=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角α，同时将矩形EFGH绕点E逆时针旋转角α，其中0°＜α＜90°．
（1）如图2，当点C和F重合时，α= ；
（2）如图3，当两个矩形的重叠部分为正方形时，α= ，重叠部分的面积S= ；
（3）如图4，当旋转到点B与点G重合时，设DC与EF交于P，BP的延长线交DE于Q，线段BQ与DE的关系是 ，利用你的结论（不用证明），计算两个矩形重叠部分的面积．
2
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