2013-2014学年北京市人大附中八年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014春?海淀区校级期末）下列各式中正确的是（ ） A．
=±4 B．
=﹣2 C．=﹣2 D．=3
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、=4，故本选项错误； B、C、
=2，故本选项错误； 无意义，故本选项错误；
D、=3，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2011?上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、B、
=
=
，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C、，是最简二次根式；故C选项正确； D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误； 故选C．
【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．（3分）（2014春?海淀区校级期末）下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．圆 【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形．故选项正确； B、是中心对称图形．故选项错误；
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C、是中心对称图形．故选项错误； D、是中心对称图形．故选项错误． 故选A．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（3分）（2014春?海淀区校级期末）下列说法正确的个数是（ ） ①平行四边形的邻边相等； ②矩形的两条对角线长相等； ③菱形的对角线互相垂直；
④等腰梯形同一底上的两个角相等． A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．
【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形、菱形、等腰梯形的性质判断得出即可． 【解答】解：①平行四边形的邻边不相等，原来的说法是错误的； ②矩形的两条对角线长相等，正确； ③菱形的对角线互相垂直，正确；
④等腰梯形同一底上的两个角相等，正确． 故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形、菱形、等腰梯形的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
5．（3分）（2014春?海淀区校级期末）若x=﹣2是方程x﹣2ax+8=0的一个根，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x的值代入已知方程，列出关于a的一元一次方程，通过解一元一次方程来求a的值．
2
【解答】解：依题意得 （﹣2）﹣2×（﹣2）a+8=0 解得 a=﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
2
6．（3分）（2002?四川）如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的
值可以是（ ）
A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=﹣1，b=1 D．a=1，b=﹣2 【考点】同类二次根式．
【分析】根据同类二次根式的定义，列方程组求解．
【解答】解：∵和是同类二次根式
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∴，解得，
故选A．
【点评】此题主要考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 7．（3分）（2014春?海淀区校级期末）方程x（x﹣2）=2（2﹣x）的根为（ ） A．x=﹣2 B．x=2 C．x1=x2=2 D．x1=2，x2=﹣2 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先把2﹣x化为﹣）x﹣2），再移项，提公因式，根据连个因式相乘为0，可得出每一个因式为0，即可得出答案．
【解答】解：移项，得x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0， 提公因式，得（x﹣2）（x+2）=0， ∴x﹣2=0，x+2=0， 解得x1=2，x2=﹣2， 故选D．
【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．
8．（3分）（2015秋?济宁校级期末）用配方法解方程x﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ） A．（x﹣）= B．（x+）=
2
2
2
C．（x﹣）=0 D．（x﹣）=
22
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． 【解答】解：∵x﹣x﹣1=0， ∴x﹣x=1， ∴x﹣x+=1+， ∴（x﹣）=
2
22
2
．
故选D．
【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
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9．（3分）（2014春?海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，则点B′的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4） 【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】旋转90°后OC落在x轴上，OA在y轴上，得到OA′，OC′的长度可得第一象限内B′的坐标．
【解答】解：∵OABC是矩形，将矩形OABC绕原点O按顺时针方向旋转90°得到矩形OA′B′C′，
OC=4，OA=2． ∴OA′=2，OC′=4， ∴B′坐标为（4，2）． 故选：C． 【点评】本题考查了由图形旋转得到相应坐标；注意横纵坐标数值的变化及象限内点的符号特点． 10．（3分）（2014春?福清市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（ ）
A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的 C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的 【考点】旋转的性质；坐标与图形性质．
【分析】根据△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，得出△ABC≌△DEF，由点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上得出A与D是对应点，进而得出△DEF与△ABC位置关系．
【解答】解：∵△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF，
∵点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上得出A与D是对应点， ∴△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的， 故选：A．
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【点评】此题主要考查了旋转的性质，利用已知得出A与D是对应点进而得出答案是解题关键． 11．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（ ）
A．BM=CM B．FM=EH C．CF⊥AD D．FM⊥BC
【考点】旋转的性质．
【分析】由△CHM可由△BEM旋转而得，根据旋转的性质得BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH，而BE⊥AD，即∠BEF=90°，∠CHM=∠CFE+∠HEF，得到∠CFE=90°，又FM
为EH边上的中线，得到FM=EH．因此可进行判断得到答案． 【解答】解：∵△CHM可由△BEM旋转而得， ∴BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH， 而BE⊥AD，即∠BEF=90°， ∴∠BEH=90°+∠HEF，
又∵∠CHM=∠CFE+∠HEF， ∴∠CFE=90°， 即CF⊥AD， 又∵ME=MH， ∴FM=EH．
所以A，B，C都正确． 故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形外角的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12．（3分）（2014?濮阳二模）已知反比例函数（2k﹣1）x+k﹣1=0根的情况是（ ）
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的图象如图，则一元二次方程x﹣
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