A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定
【考点】根的判别式；反比例函数的图象．
【分析】首先根据反比例函数
2
2
的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范
围即可判断方程x﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．
【解答】解：∵反比例函数
的图象在第一、三象限内，
∴k﹣2＞0， ∴k＞2，
22
∵一元二次方程x﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的判别式为
222
△=b﹣4ac=（2k﹣1）﹣4（k﹣1）=﹣4k+5， 而k＞2，
∴﹣4k+5＜0， ∴△＜0，
22
∴一元二次方程x﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0没有实数根． 故选C． 【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
二、填空题（每小题3分，共30分） 13．（3分）（2014春?海淀区校级期末）计算：﹣2= ． 【考点】二次根式的加减法．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 【解答】解：原式=3﹣2 =．
故答案为：． 【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 14．（3分）（2014春?海淀区校级期末）点A的坐标为（2，﹣3），它关于坐标原点O对称的点的坐标为 （﹣2，3） ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
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【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．
【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），
∴它关于坐标原点O对称的点的坐标为（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．
15．（3分）（2011?随州）如图：点A在双曲线S△AOB=2，则k= ﹣4 ．
上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0，
∵S△AOB=2， ∴|k|=4， ∴k=﹣4．
故答案为：﹣4． 【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
16．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知
，且保持不变．
+=y+4，则3x﹣2y= 11 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值． 【解答】解：∵x﹣1≥0，且1﹣x≥0， ∴x=1， ∴y=﹣4，
∴3x﹣2y=3×1﹣2×（﹣4）=11． 故答案是：11．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
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17．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知方程x+（m﹣2）x+（n+3）=0的两根分别是﹣2、﹣3，则m﹣n= 4 ． 【考点】根与系数的关系．
【分析】先根据根与系数的关系得到﹣2+（﹣3）=﹣（m﹣2），﹣2×（﹣3）=n+3，再求出m和n的值，然后进行它们的差．
【解答】解：根据题意得﹣2+（﹣3）=﹣（m﹣2），﹣2×（﹣3）=n+3， 解得m=7，n=3， 所以m﹣n=7﹣3=4． 故答案为4．
2
【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，
2
x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．
18．（3分）（2014?沈阳校级模拟）若
+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，
则m的值是 ﹣2 ．
【考点】一元二次方程的定义．
2
【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0，m﹣2=2，求出即可．
【解答】解：∵
2
+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣2≠0，m﹣2=2， 解得：m=﹣2， 故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．
19．（3分）（2014春?海淀区校级期末）直线y=2x+1与双曲线y=有一个交点为（1，3），则它们的另一个交点为
．
2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组个交点坐标． 【解答】解：解方程组
得
或
，
即可得到它们的另一
所以它们的另一个交点坐标为（﹣，﹣2）． 故答案为（﹣，﹣2）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
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20．（3分）（2011秋?东丰县期末）将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转
2
15°后得到△AB′C′，那么图中阴影部分面积是 cm．
【考点】旋转的性质．
【分析】由等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，根据旋转的性质得
∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，而△ABC为等腰直角三角形，得到∠CBA=45°，
则∠DAC′=45°﹣15°=30°，得到DC′=AC′=12×=4，利用三角形的面积公式即可得到
阴影部分面积．
【解答】解：设AB与B′C′交于D点，
∵等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'， ∴∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12， 而△ABC为等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°，
∴∠DAC′=45°﹣15°=30°， 在Rt△ADC′中，DC′=∴S△ADC′=×12×4故答案为24
．
=24
AC′=12×
2
=4，
（cm）．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对
应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系． 21．（3分）（2012?大兴区二模）已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有 19 个平行四边形，…，第n个图形中
2
一共有平行四边形的个数为 n+n﹣1 个．
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【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由于图②平行四边形有5个=（2+2）（2﹣1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3﹣1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4﹣1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n﹣1）+1，把n=4代入求出即可．
【解答】解：∵图②平行四边形有5个=图③平行四边形有11个=…
∴第n个图有
﹣1，
﹣1，
﹣1=n+n﹣1个平行四边形，
2
2
∴图④的平行四边形的个数为4+4﹣1=19
2
故答案为19，n+n﹣1．
【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题． 22．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=48°，点D在边BC上，BD=2CD，把Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= 84°或120° ．
【考点】旋转的性质．
【分析】由于BD=2CD，则把Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度后，点B的对应点B′可能落在AB或BC边上，分类讨论：当旋转后点B的对应点B′落在AB边上，如图1，根据旋转的性质得DB′=DB，∠B′DB=m，再根据等腰三角形的性质得
∠DB′B=∠B=48°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠B′DB=180°﹣∠DB′B﹣∠B=84°；当点B的对应点B′落在AB边上，如图2，根据旋转的性质得∴DB′=DB，∠B′DB=m，由于BD=2CD，则DB′=2CD，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CB′D=30°，再利用互余计算出∠CDB′=60°，然后利用邻补角的定义得到∠B′DB=120°． 【解答】解：当旋转后点B的对应点B′落在AB边上，如图1，
∵Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度得到Rt△A′B′C′， ∴DB′=DB，∠B′DB=m， ∴∠DB′B=∠B=48°，
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