∴∠B′DB=180°﹣∠DB′B﹣∠B=84°，即m=84°； 当点B的对应点B′落在AB边上，如图2，
∵Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度得到Rt△A′B′C′， ∴DB′=DB，∠B′DB=m， ∵BD=2CD， ∴DB′=2CD， ∵∠C=90°， ∴∠CB′D=30°， ∴∠CDB′=60°，
∴∠B′DB=180°﹣60°=120°，即m=120°， 综上所述，m的值为84°或120°． 故答案为84°或120°．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰三角形的性质．
三、解答题（共34分） 23．（6分）（2014春?海淀区校级期末）计算： （1）（+）+（﹣）；
2
（2）（3﹣2）．
【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式=2+2+﹣ =3+；
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（2）原式=18﹣12+12 =30﹣12．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 24．（6分）（2014春?海淀区校级期末）解方程： （1）2x+2x﹣1=0（公式法）；
22
（2）（2x﹣1）=（3﹣x）．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式求解；
2
（2）先移项得到（2x﹣1）﹣（3﹣x）=0，然后利用因式分解法解方程．
2
【解答】解：（1）△=2﹣4×2×（﹣1）=12， x=所以x1=
2
22
=，x2=
，
；
2
（2）（2x﹣1）﹣（3﹣x）=0， （2x﹣1+3﹣x）（2x﹣1﹣3+x）=0， 2x﹣1+3﹣x=0或2x﹣1﹣3+x=0， 所以x1=﹣2，x2=．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解． 25．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移5个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再作出点A′、B′、C′绕点A′顺时针旋转90°后的对应点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：△A′B′C′和△A″B″C″如图所示．
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【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 26．（4分）（2011?朝阳区二模）如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设垂直墙的篱笆的长为x，那么余下的篱笆长为（24﹣2x），x和（24﹣2x）就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．
【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（24﹣2x）米．（1分） 依题意，得x（24﹣2x）=40（2分）
2
整理，得x﹣12x+20=0． 解方程，得x1=10，x2=2．（3分） 所以当x=10时，24﹣2x=4；
当x=2时，24﹣2x=20（不符合题意，舍去）．（4分） 答：AB的长为10米．（5分）
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用24米的篱笆围成三个边． 27．（4分）（2014春?海淀区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，求△CEF的周长．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】先根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=∠B=90°，根据旋转的定义，把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG，根据旋转的性质得AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明在
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△EAG≌△EAF，得到EG=EF=BE+DF，然后利用三角形周长的定义得到△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2a．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠B=90°，
∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG，如图， ∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°， ∴点G在CB的延长线上， ∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠GAF﹣∠EAF=45°， ∴∠EAG=∠EAF， 在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴EG=EF，
而EG=BE+BG=BE+DF， ∴EF=BE+DF，
∴△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=a+a=2a．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
28．（5分）（2014春?海淀区校级期末）已知关于x的方程x﹣2
2
x+（a+1）=0有实根．
2
（1）求a的值；
2
（2）若关于x的方程mx+（2﹣m）x﹣a﹣1=0的所有根均为整数，求整数m的值． 【考点】根的判别式． 【分析】（1）利用根的判别式的符号来求a的值；
22
（2）利用（1）的结果，将关于x的方程mx+（1﹣m）x﹣a=0转化为方程mx+（2﹣m）x﹣2=0，然后分类讨论：二次项系数的取值分两种情况：当m=0和m≠0时的两种情况．
【解答】解：（1）∵关于x的方程x﹣2∴△=4a﹣4××（a+1）≥0，且a≥0， 整理，得
2
﹣（a﹣1）≥0，
2
2
x+（a+1）=0有实根，
2
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则a﹣1=0， 解得a=1；
（2）由（1）知，a=1，则由原方程，得
2
∵mx+（2﹣m）x﹣2=0， ∴（mx+1）（x﹣2）=0； ①当m≠0时， ∴x1=﹣，x2=1，
∴整数m的值为1或﹣1； ②当m=0时，x=2；
综上所述，整数m的值是0，1，﹣1． 【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系． 29．（6分）（2014春?海淀区校级期末）两个矩形如图1摆放在直线MN上，AD=EH=1，CD=DE=EF=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角α，同时将矩形EFGH绕点E逆时针旋转角α，其中0°＜α＜90°．
（1）如图2，当点C和F重合时，α= 30° ；
（2）如图3，当两个矩形的重叠部分为正方形时，α= 45° ，重叠部分的面积S= 6﹣4 ；
（3）如图4，当旋转到点B与点G重合时，设DC与EF交于P，BP的延长线交DE于Q，线段BQ与DE的关系是 垂直平分相等 ，利用你的结论（不用证明），计算两个矩形重叠部分的面积．
【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）由CD=FE=DE=2，得到△CDE为等边三角形，则∠DCE=60°，得到∠1=180°﹣∠ADC﹣∠CDE=180°﹣90°﹣60°=30°，得到α=30°；
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