从中可以归纳出以下结论：
① 它们都过点?1,1?，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．
11,,1,2,3时，幂函数图像过原点且在?0,???上是增函数． 321③ a??,?1,?2时，幂函数图像不过原点且在?0,???上是减函数．
2② a?④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．
y?xn 奇函数 y 偶函数 y 非奇非偶函数 y n?1 O x O x O x y y y 0?n?1 O x O x O x y y y n?0 O x O x O x
y 例1、 右图为幂函数y?x?在第一象限的图像，则a,b,c,d的大小关系是 （ ） y?xa y?xb y?xc
(A)a?b?c?d (C)a?b?d?c
解：取x?选(C)．
(B)b?a?d?c (D)a?d?c?b
cdba1?1??1??1??1?，由图像可知：???????????，?a?b?d?c，应2?2??2??2??2?O x 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义
对数函数的定义：一般地，我们把函数y?logax（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函
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数的定义域是（0，+∞）．
幂函数的定义：一般地，形如y?x?（x?R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，?是常数. ②性质
对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R； 过点（1，0），即当x=1，y=0；
在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 图象都过点（1，1）x＞0时，幂函数的图象都通过原点， 在[0，+∞]上，y?x、y?x、y?x、y?x是增函数， 在（0，+∞）上， y?x?1是减函数。
2?5m?3例1．已知函数f?x??m?m?1x，当 m为何值时，f?x?：
2312??（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是?0,???上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 简解：（1）m?2或m??1（2）m??1（3）m??变式训练：已知函数f?x??m?mx242（4）m??（5）m??1 55??m2?2m?3，当 m为何值时，f?x?在第一象限内它的图像是上升曲线。
2??m?m?0简解：?2解得：m????,?1???m?2m?3?0?3,???
小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。
例2．比较大小：
（1）1.5,1.7 （2）(?1.2),(?1.25)（3）5.25,5.26,5.26（4）0.53,30.5,log30.5 解：（1）∵y?x在[0,??)上是增函数，1.5?1.7，∴1.5?1.7
（2）∵y?x在R上是增函数，?1.2??1.25，∴(?1.2)?(?1.25) （3）∵y?x在(0,??)上是减函数，5.25?5.26，∴5.25∵y?5.26是增函数，?1??2，∴5.26综上，5.25?5.263?1?1121233?1?112?21212333?1?1?5.26?1；
x?1?5.26?2；
?5.26?2
0.5（4）∵0?0.5?1，3?1，log30.5?0，∴log30.5?0.53?30.5
2
例1 求下列函数的单调区间： y=log4(x－4x+3)
2
解法一：设 y=log4u,u=x－4x+3.由 u＞0,
2
u=x－4x+3，
解得原复合函数的定义域为x＜1或x＞3.
2
当x∈(－∞，1)时，u=x－4x+3为减函数，而y=log4u为增函数，所以(－∞，1)是复合函数的单调减区间；当x
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∈(3，±∞)时，u=x－4x+3为增函数y=log4u为增函数，所以，(3，+∞)是复合函数的单调增区间.
2
解法二：u=x－4x+3=(x－2)2－1, x＞3或x＜1，(复合函数定义域) x＜2 (u减)
解得x＜1.所以x∈(－∞，1)时，函数u单调递减.
2
由于y=log4u在定义域内是增函数，所以由引理知：u=(x－2)－1的单调性与复合函数的单调性一致，所以(－∞，1)是复合函数的单调减区间.下面我们求一下复合函数的单调增区间.
22
u=x－4x+3=(x－2)－1,
x＞3或x＜1，(复合函数定义域) x＞2 (u增)
解得x＞3.所以(3，+∞)是复合函数的单调增区间.
2
例2 求下列复合函数的单调区间： y=log1 (2x－x)
32
解： 设 y=log1u,u=2x－x.由
32
u＞0
2
u=2x－x 解得原复合函数的定义域为0＜x＜2.
2
由于y=log1u在定义域(0，+∞)内是减函数，所以，原复合函数的单调性与二次函数u=2x－x的单调性正好相反.
3易知u=2x－x=－(x－1)+1在x≤1时单调增.由
0＜x＜2 （复合函数定义域） x≤1，(u增)
解得0＜x≤1,所以(0，1］是原复合函数的单调减区间.
2
又u=－(x－1)+1在x≥1时单调减，由
x＜2， (复合函数定义域) x≥1， (u减)
解得1≤x＜2,所以?1，2)是原复合函数的单调增区间. 例3、求y=7?6x?x的单调区间.
解： 设y=u,u=7－6x－x,由 u≥0,
2
u=7－6x－x 解得原复合函数的定义域为－7≤x≤1.
2
22
2因为y=u在定义域［0+∞］内是增函数，所以由引理知，原复合函数的单调性与二次函数u=－x2－6x+7的单调性相同.
22
易知u=-x-6x+7=-(x+3)+16在x≤-3时单调增加。由 -7≤x≤1,（复合函数定义域） x≤-3,（u增）
解得-7≤x≤-3.所以?-7，3?是复合函数的单调增区间.
22
易知u=－x－6x+7=－(x+3)+16在x≥－3时单调减，由 －7≤x≤1 (复合函数定义域) x≥－3， (u减)
解得－3≤x≤1，所以［－3，1］是复合函数的单调减区间.
12()x?2x?1例4 求y=2的单调区间.
1()u2
解 ： 设y=2.由 u∈R, u=x－2x－1,解得原复合函数的定义域为x∈R.
1()u2
因为y=2在定义域R内为减函数，所以由引理知，二次函数u=x－2x－1的单调性与复合函数的单调性相反.
易知,u=x－2x－1=(x－1)－2在x≤1时单调减，由 x∈R, (复合函数定义域) x≤1， (u减)
解得x≤1.所以(－∞，1］是复合函数的单调增区间.同理［1，+∞)是复合函数的单调减区间.
注意：单调区间必须是定义域的子集，当我们求单调区间时，必须先求出原复合函数的定义域.另外，咱们刚刚学习复
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2
2
合函数的单调性，做这类题目时，一定要按要求做，不要跳步. 练习
求下列复合函数的单调区间.
1.y=log(x2
3－2x);(答：(－∞，0)是单调减区间，(2，+∞)是单调增区间.)
12.y=log2(x2
－3x+2)；(答：(－∞，1)是单调增区间，(2，+∞)是单调减区间.)
553.y=?x2?5x?6,(答：［2，2是单调增区间，］［2，3］是单调减区间.)
14.y=0.7x;(答：(－∞，0)，(0，+∞)均为单调增区间.注意，单调区间之间不可以取并集.)
25.y=23?x;(答(－∞，0)为单调增区间，(0，+∞)为单调减区间)
(1)x?36.y=3,(答(－∞，+∞)为单调减区间.)
7.y=3log2x；(答：(0，+∞)为单调减区间.)
log18.y=
?(4x?x2)；(答：(0，2)为单调减区间，(2，4)为单调增区间.)
9.y=4x2?6x；(答：(0，3)为单调减区间，(3，6)为单调增区间.)
210.y=72x?x；(答(－∞，1)为单调增区间，(1，+∞)为单调减区间.)
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