??r2(1?cos?2)?0.04m 粒子2在区域I中的偏移量y2???Ltan?2?0.09m 粒子2在区域II中的偏移量y2????y2??0.04m 粒子2在区域III中的偏移量y2所以粒子2的总偏移量?y2?0.04?0.09?0.04?0.17m 二者的出射点之间的距离?Y1??y1??y2?0.11m
（2）当在区域I、III加如图所示的反向电场时，两种粒子的轨迹如图，两种粒子在区域I中均作类平
抛，但偏移量不同，在区域II中均作斜向的匀速直线运动，进入区域III做反类平抛运动，然后均垂直边界d出射。
1qE2qEL2??t?粒子1在区域I中：L?v0t y3 22m12m1v02qEL2qEL???2y3??粒子1在区域II中有：y3 （或者y1） ???vyt?22m1v0m1v0qEL2????y3??粒子1在区域III中有：y3 22m1v02qEL2??y3???y3????粒子1的总偏移量有：?y3?y3 2m1v02qEL2同理，粒子2的总偏移量有：?y4?y4 ??y4???y4????2m2v0二者的出射点之间的距离
2qEL22qEL2?Y2??y3??y4???0.11m 22m1v0m2v0解得：E?275?102?1.1458?103V/m 24 6．【2016·四川卷】如图所示，图面内有竖直线DD＇，过DD＇且垂直于图面的平面将空间分成I、II两区域。区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域II有固定在水平面上高h?2l、倾角??π/4的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD＇距离s?4l，区域II可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD＇上，距地面高H?3l。零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小v0?gl、方向与水平面夹角??π/3的速度。在区域I内做半径r?3l/π的匀速圆周运动，经C
点水平进入区域II。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加
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速度。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；
（3）若小球A、P在时刻t??l/g（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。
小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有mgsin??maA⑤
h1?aA(t1?tA)2⑥ sin?2联立以上方程可得tA?(3?22)l⑦ g（3）设所求电场方向向下，在t'A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有
12s?v0(t?tC)?aA(t?t?A)cos?⑧
2mg?qE?maP⑨
112H?h?aA(t?t?aP(t?tC)2⑩ A)sin??22(11??2)mg联立相关方程解得E?
q(??1)对小球P的所有运动情形讨论可得3???5
由此可得场强极小值为Emin?0；场强极大值为Emax?7mg，方向竖直向上。 8q7．【2015·山东】如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，
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由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。 （1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；
（3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。
mv2d12【解析】（1）粒子在电场中，根据动能定理：Eq??mv，解得E?
22qd
（3）若Ⅰ区域的磁感应强度为B1?2mv，则粒子运动的半径为R1?mv?D；Ⅱ区域的磁感应强度qDqB12mvD；
为B2?4mv，则粒子运动的半径为R2??qB24qD设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：
2?R1；T2?2?R2 T1?v1v2据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为?1，Ⅱ区内圆弧所对
圆心角为?2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为?，由几何关系可得：?1?120o；
?2?180o；??60o
粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，
o360o?1?2?360可得：t1??T；t2??2oT2 o1?360?360设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2）
联立上述各式可得：s=5.5πD 8．【2015·天津】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终
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在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。 （1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn （3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。
【解析】（1）粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理，有：2qEd?1qEd 2 解得：v2?2mv22m2v2 联立解得：r2?2mEd r2Bq粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：qv2B?m
由图根据几何关系可以得到：rnsin?n?rnsin?n?d 联立可得：rnsin?n?rn?1sin?n?1?d
由此可看出r1sin?1，r2sin?2，…，rnsin?n为一等差数列，公差为d，可得：
rnsin?n?r1sin?1??n?1?d
当n=1时，由下图可看出：r1sin?1?d 联立可解得：sin?n?Bnqd
2mE
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9．“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径??1=2??，电势??1=50??，内圆的半径??2=1??，电势??2=0，内圆内有磁感应强度大小??=5×10?3??、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集薄板MN与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M、N与内圆间各存在狭缝．假设太空中漂浮着质量??=1.0×10?10????、电荷量??=4×10?4??的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN上并被吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子相互间的碰撞和作用． (1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；
(2)以收集薄板MN所在的直线为??轴建立如图的平面直角坐标系．分析外圆哪些位置 的粒子将在电场和磁场中做周期性运动．指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间．
因为r=R2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动4圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，并返回磁场，如此反复的周期运动。其运动轨迹如图所示。则在磁场中运动的时间为T。 ??=
2??????
1
=
2????????
解得：??=2×10?4??
??
粒子进入电场的四个位置坐标分别为（0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）
10．如图所示为一人工转变核反应探测仪，装置有α粒子源、粒子加速区、核反应区和粒子探测区四部分组成。α粒子源可以
v＝3×107m/s，随单位时间发射出 N=1015个 α粒子，其初速度为
106V的加速电场，后又进入电压为 U＝7×从电场中射出后与静
止在反应区A点的铍核49B发生核反应，两个反应产物经EF垂直边界飞入探测区，探测区有一圆形磁场和粒子探测器，圆形磁场半径为R=15m，其内存在磁感应强度为B=0.5T的的匀强磁场，圆形磁场边界与EF相切，探测器与EF平行距圆心距离为d=0.5 m。实验中根据碰撞点的位置便可分析核反应的生成物。为简化模型，假设α粒子均可与铍核发生核反应，实验中探测器上有两个点（P 点和 Q点）持续受到撞击，AOP在一直
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