广东理科近四年高考数学试卷汇总
绝密★启用前 试卷类型：A
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式V=
1sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1.若集合A={x|-2＜x＜1},B=A={x|0＜x＜2},则集合A∩B= ( D )
A.{x|-1＜x＜1} B.{x|-2＜x＜1} C.{x|-2＜x＜2} D.{x|0＜x＜1}
2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1?z2? ( A )
A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i
3.若函数f(x)=3+3与g(x)=3?3的定义域均为R，则 ( D )
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
x?xx?x4．已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2?a3?2a1,且a4与2a7的等差中项为
5,则S5=( C ) 4A．35 B．33 C．3l D．29 5.“m?12”是“一元二次方程x?x?m?0有实数解”的 ( A ) 4 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
6.如图1，VABC为正三角形，AA'//BB//CC，
''CC'?平面ABC且3AA'?''3BB'?CC'?AB 2' 则多面体ABC?ABC的正视图(也称主视图)是 ( D )
7.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)= ( B ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585
8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙
黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( C ) A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒
二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分
（一）必做题(9～13题)
9.函数，f(x)=lg(x-2)的定义域是 (2,??) .
???10．若向量a=(1,1，x)，b=(1，2,1)，c=(1，1,1)满足条件???(c—a)·2b=-2，则x= 2 . 11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若 a=1， b=3，A+C=2B，则sinC= 1 .
12.若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0
相切，则圆O的方程是 (x?2)?y?2 .
13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民
某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，
22若n=2且x1，x2分别为1，2，则输出的结果s为
1 . 4
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，
PD?他们相交于AB的中点P，
92a?,OAP=30°则CP= a .
8315．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0??＜2?）中，
曲线??2sin?与?cos???1的极坐标为 (2,3?) . 4
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分l4分）
已知函数f?x??Asin?3x???(A＞0，x????,???，0＜?＜?），在x?（1）求f(x)的最小周期（2）求f(x)的解析式2?12（3）若（f?+）=，求sin?.3125?12时取得最大值4。
sin(2??
?2)?3331522，cos2??，1?2sin??，sin??，sin???． 5555517.（12分）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，??，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量, （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克
的产品数量，求Y的分布列；
（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505
克的概率。
解:(1)重量超过505克的产品数量是:40?(0.05?5+0.01?5)=40?0.3=12. (2)Y的分布列为:
Y 0 1 2 P C228 C1?C1C2281212C240C2 40C2 40(3)设所取的5件产品中,重量超过505克的产品件数为随机变量Y,则Y?B(5,310),从而P(Y=2)=C2327330875(10)(10)=10000.即恰有2件产品的重量超过505克的概率为308710000.
18.(本小题满分14分)
如图5，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧
AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，FE=6a. （1）证明：EB?FD；
(2)已知点Q,R为线段FE,FB上的点，FQ?23FE， FR?23FB，求平面BED与平面RQD所成的两面角的正弦值. 17. 18.证明:(1)连结CF.?B,C为线段AD的三等分点,?AB?BC,即B为半圆AEC的圆心, 又E为半圆AEC的中点,?EB?BC.在?BDF中,BF?DF?5a,所以?BDF是等腰三角形,且点C是底边BD的中点,所以CF?BD.故CF=BF2?BC2=(5a)2?a2=2a,在?CEF中,EF2?6a2?(2a)2?(2a)2?CE2?CF2,所以CF?EC.由CF?BD,CF?EC,且EC?BD=C,?FC?平面BED,而EB?平面BED,?FC?EB,?BE?平面BDF,又FD?平面BDF,?EB?FD.（2）设平面BED与平面RQD的交线为DG.
由BQ=
22FE,FR=FB知, QR||EB. 33而EB?平面BDF，∴QR||平面BDF， 而平面BDE?平面RQD= DG， ∴QR||DG||EB.
由（1）知，BE?平面BDF，∴DG?平面BDF， 而DR?平面RQD，BD?平面BDF，
∴DG?DR,DG?DB，∴?RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角． 在Rt?BCF中，CF?BF2?BC2?(5a)2?a2?2a，
sin?RBD?由FR?FC2a212??，cos?RBD?1?sin?RBD?． BF5a55215aFB知,BR?FB?,3335a25a1)?2?2a???33529a.3利用余弦定理:RD?BD2?BR2?2BD?BR?cos?RBD?(2a)2?(5aBRRD3利用正弦定理:?,即?sin?RDBsin?RBDsin?RDB故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为
解法二：利用向量，请同学们自行完成.
29a3,?sin?RDB?229.2295229.29