A. 63 B. 93 C. 123 D. 183 8.设S是整数集Z的非空子集，如果?a,b?S,有ab?S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，T?U?Z,且?a,b,c?T,有
abc?T;?x,y,z?V,有xyz?V，则下列结论恒成立的是
A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T,V中每一个关于乘法都是封闭的
17. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）
9. 不等式x?1?x?3?0的解集是 .
2??10. x?x??的展开式中，x4的系数是 （用数字作答）
x??11. 等差数列an前9项的和等于前4项的和. 若a1?1,ak?a4?0，则k=____________.
2f(x)?x?3x?1在x=____________处取得极小值。 12. 函数
713. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
（三）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为
52?x?t???x?5cos?(t?R)，它们的交点坐标为___________. 4(0????) 和?????y?sin??y?t15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点p分别作圆的切线
和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5， ∠BAC=∠APB, 则AB= 。
四．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
B.（本小题满分12分）
1?已知函数f(x)?2sin(x?),x?R.
365?(3)求f()的值；
4?106???(4)设?,???0,?,f(3a?)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值.
2135?2?
17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 （4）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（5）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（6）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分布列极其均值（即数学期望）。
18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形， 且∠DAB=60?，PA?PD?2,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD ?平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.
19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆(x?5)2?y2?4,(x?5)2?y2?4中的一个内切，另一个外切。 （1）求圆C的圆心轨迹L的方程; （2）已知点M(3545,),F(5,0)，且P为L上动点，求MP?FP的最大值55及此时点P的坐标. 20.（本小题共14分） 设b>0,数列?an?满足a1=b，an?（1）求数列?an?的通项公式；
bn?1（2）证明：对于一切正整数n，an?n?1?1.
2nban?1(n?2)
an?1?2n?2.
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:y?12x实数p，q满足4.
p2?4q?0，x1，x2是方程x2?px?q?0的两根，记?(p,q)?max?x1,x2?。 （1）过点A(p0,12p0)(p0?0)作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB4上任一点Q(p，q)有?(p,q)?p0; 2 （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线l1,l2，切点分别为E(p1,线段
EF
121p1),E?(p2,p22)，l1,l2与y轴分别交与F,F'。44上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b)
?X?P1?P2??(a,b)?p1 2;
15(x+1)2-}.当点(p,q)取遍D时，求?(p,q)的44（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥
最小值 （记为?min）和最大值（记为?max）.
2011年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号 答 案 二、填空题 ９. [1,??)； 14. (1,10. 84；
1B 15.
2C3D4A
5C6D7B
8A
13. 185；
11. 10； 12. 2；
25)； 535；
三、解答题 16．解：(1)f(5?5???)?2sin(?)?2sin?2; 41264(2)f(3???2)?2sin??105?12，?sin??，又??[0,]，?cos??， 1313213)?2cos??63，?cos??， 55f(3??2?)?2sin(??又??[0,?2?2]，?sin??4， 516. 65cos(???)?cos?cos??sin?sin??17．解：（1）乙厂生产的产品总数为5?（2）样品中优等品的频率为
14?35； 9822，乙厂生产的优等品的数量为35??14； 55i2?iC2C3(i?0,1,2)，?的分布列为 （3）??0,1,2， P(??i)?C52? P 0 1 2 3103 5 110均值E(?)?1?314?2??. 5105P F 18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，?PG?AD，
由题意知ΔABC是等边三角形，?BG?AD， 又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，
?AD?平面PGB，
?EF//PB,DE//GB，
A
G DCB
E Ｓ
Ｓ?平面DEF//平面PGB， ?AD?平面DEF
(2) 由（1）知?PGB为二面角P?AD?B的平面角，
在Rt?PGA中，PG?2Ｓ
Ｓ
17132?()2?；在Rt?BGA中，BG2?12?()2?；
24242PG2?BG2?PB221在?PGB中，cos?PGB?. ??2PG?BG719．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为F1(?5,0)、F2(5,0)，
由题意得R?|CF1|?2?|CF2|?2或R?|CF2|?2?|CF1|?2，
?||CF1|?|CF2||?4?25?|FF12|，
x2y2可知圆心C的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线，设方程为2?2?1，则
abx22a?4,a?2,c?5,b?c?a?1,b?1，所以轨迹L的方程为?y2?1．
4?????????（２）∵||MP|?|FP||?|MF|?2，仅当PM??PF(??0)时，取＂＝＂，
222由kMF??2知直线lMF:y??2x(?x2?y2?1并整理得，)联立5415x2??32x?5?解得9x0145652565或x?，此时P((舍去）,-)
155553545,)． 55所以||MP|?|FP||最大值等于2，此时P(20．解（１）法一：
anban?1nan?1?2(n?1)12n?1，得， ?????nan?1?2(n?1)anban?1bban?1设
21n?bn，则bn??bn?1?(n?2)，
bban11为首项，为公差的等差数列， 22（ⅰ）当b?2时，?bn?是以即bn?111?(n?1)??n，∴an?2 222