由题意得R?|CF1|?2?|CF2|?2或R?|CF2|?2?|CF1|?2，
?||CF1|?|CF2||?4?25?|FF12|，
x2y2可知圆心C的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线，设方程为2?2?1，则
abx22a?4,a?2,c?5,b?c?a?1,b?1，所以轨迹L的方程为?y2?1．
4?????????（２）∵||MP|?|FP||?|MF|?2，仅当PM??PF(??0)时，取＂＝＂，
222由kMF??2知直线lMF:y??2x(?x2?y2?1并整理得，)联立5415x2?325x?9?0解得x?145652565或x?，此时P((舍去）,-)
155553545,)． 55所以||MP|?|FP||最大值等于2，此时P(20．解（１）法一：
anban?1nan?1?2(n?1)12n?1，得， ?????nan?1?2(n?1)anban?1bban?1设
21n?bn，则bn??bn?1?(n?2)，
bban11为首项，为公差的等差数列， 22（ⅰ）当b?2时，?bn?是以即bn?111?(n?1)??n，∴an?2 222222?(bn?1??)，则bn??bn?1??(?1)， bbb（ⅱ）当b?2时，设bn???令?(211121?1)?，得????(bn?1?)(n?2)， ，?bn?bb2?b2?bb2?b11121?(b1?)?()n?1，又b1?， 是等比数列，?bn?2?b2?b2?bbb知bn?12n112n?bnnbn(2?b)?bn??()???，?an?． nnn2?bb2?b2?bb2?b11法二：（ⅰ）当b?2时，?bn?是以为首项，为公差的等差数列，
22即bn?111?(n?1)??n，∴an?2 2222b22b2(b?2)3b33b3(b?2)?2?3（ⅱ）当b?2时，a1?b，a2?，a2?2， b?2b?22b?2b?4b?23nbn(b?2)猜想an?，下面用数学归纳法证明：
bn?2n①当n?1时，猜想显然成立；
kbk(b?2)②假设当n?k时，ak?，则 kkb?2ak?1(k?1)b?ak(k?1)b?kbk(b?2)(k?1)bk?1(b?2)， ??k?kkk?1k?1ak?2(n?1)kb(b?2)?2k?(b?2)b?2所以当n?k?1时，猜想成立，
nbn(b?2)由①②知，?n?N*，an?．
bn?2n2n?1（２）（ⅰ）当b?2时， an?2?n?1?1，故b?2时，命题成立；
2（ⅱ）当b?2时，b2n?22n?2b2n?22n?2n?1bn，
b2n?1?2?b?22n?1?2b2n?22n?2n?1bn，
??,bn?1?2n?1?bn?1?2n?1?2b2n?22n?2n?1bn，以上n个式子相加得
b2n?b2n?1?2???bn?1?2n?1?bn?1?2n?1???b?22n?1?22n?n?2n?1bn，
n?2n?1bn(b?2)[(b2n?b2n?1?2???b?22n?1?22n)?bn?2n](b?2) an?n?1n?2(b?2n)2n?1(bn?2n)(b2n?b2n?1?2???b?22n?1?22n)(b?2)?bn?2n(b?2) ?2n?1(bn?2n)(b2n?1?22n?1)?bn?1?2n?bn?2n?1 ?n?1nn2(b?2)(b2n?1?bn?1?2n)?(bn?2n?1?22n?1)bn?1?n?1?1．故当b?2时，命题成立； ?n?1nn22(b?2)综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．
21．解：（１）kAB?y'|x?p0?(x)|x?p0?直线AB的方程为y?121p0， 212111p0?p0(x?p0)，即y?p0x?p02， 4224?q?11p0p?p02，方程x2?px?q?0的判别式??p2?4q?(p?p0)2， 24两根x1,2?p?|p0?p|p0p?或p?0，
222p0p|?||p|?|0||，又0?|p|?|p0|， 22?p?p0?0，?|p???|p0ppppp|?|p|?|0|?|0|，得?|p?0|?||p|?|0||?|0|， 222222p0|． 2??(p,q)?|2（２）由a?4b?0知点M(a,b)在抛物线L的下方，
①当a?0,b?0时，作图可知，若M(a,b)?X，则p1?p2?0，得|p1|?|p2|； 若|p1|?|p2|，显然有点M(a,b)?X； ?M(a,b)?X?|p1|?|p2|． ②当a?0,b?0时，点M(a,b)在第二象限，
作图可知，若M(a,b)?X，则p1?0?p2，且|p1|?|p2|； 若|p1|?|p2|，显然有点M(a,b)?X；
?M(a,b)?X?|p1|?|p2|．
根据曲线的对称性可知，当a?0时，M(a,b)?X?|p1|?|p2|， 综上所述，M(a,b)?X?|p1|?|p2|（*）；
由（１）知点M在直线EF上，方程x?ax?b?0的两根x1,2?同理点M在直线E'F'上，方程x?ax?b?0的两根x1,2?若?(a,b)?|22p1p或a?1， 22p2p或a?2， 22p1pppp|，则|1|不比|a?1|、|2|、|a?2|小， 22222p1p|?M(a,b)?X；又由（１）知，M(a,b)?X??(a,b)?|1|； 22?|p1|?|p2|，又|p1|?|p2|?M(a,b)?X，
??(a,b)?|??(a,b)?|p1|?M(a,b)?X，综合（*）式，得证． 215(x?1)2?得交点(0,?1),(2,1)，可知0?p?2， 44（３）联立y?x?1，y?12x0?q112?x0， 过点(p,q)作抛物线L的切线，设切点为(x0,x0)，则44x0?p2得x02?2px0?4q?0，解得x0?p?又q?p2?4q，
15(p?1)2?，即p2?4q?4?2p， 44115?x0?p?4?2p，设4?2p?t，?x0??t2?t?2??(t?1)2?，
222??max?|x055|max，又x0?，??max?；
242?q?p?1，?x0?p???min?|
p2?4p?4?p?|p?2|?2，
x0|min?1． 2试卷类型：A
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
6、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、
试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 7、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
8、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 9、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
10、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交
回。
参考公式：柱体的体积公式
V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高
??a?中系数计算公式 线性回归方程?y?bx其中x,y表示样本均值。
N是正整数，则an?bn??a?b?(an?1?an?2b??abn?2?bn?1）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数z满足?1?i?z?2，其中i为虚数单位，则z= A．1?i B. 1?i C. 2?2i Ｄ．2?2i
2．已知集合A???x,y? ∣x,y为实数，且x2?y2?1?，B???x,y?x,y为实数，且y?x?，则A?B的元素个数为
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则c?(a?2b)?Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0
4. 设函数f?x?和g?x?分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．f?x??g?x?是偶函数 Ｂ．f?x??g?x?是奇函数 Ｃ．f?x??g?x?是偶函数 Ｄ．f?x??g?x?是奇函数
?0?x?2?5. 在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定。若M(x,y)??x?2y?????????为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z?OM?ON的最大值为 A．42 B．32 C．4 D．3
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
1323A． B． C． D．
25347. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为