ak?1(k?1)b?ak(k?1)b?kbk(b?2)(k?1)bk?1(b?2)， ??k?kkk?1k?1ak?2(n?1)kb(b?2)?2k?(b?2)b?2所以当n?k?1时，猜想成立，
nbn(b?2)由①②知，?n?N*，an?． nnb?22n?1（２）（ⅰ）当b?2时， an?2?n?1?1，故b?2时，命题成立；
2（ⅱ）当b?2时，b2n?22n?2b2n?22n?2n?1bn，
b2n?1?2?b?22n?1?2b2n?22n?2n?1bn，
??,bn?1?2n?1?bn?1?2n?1?2b2n?22n?2n?1bn，以上n个式子相加得
b2n?b2n?1?2???bn?1?2n?1?bn?1?2n?1???b?22n?1?22n?n?2n?1bn，
n?2n?1bn(b?2)[(b2n?b2n?1?2???b?22n?1?22n)?bn?2n](b?2) an?n?1n?nn?1nn2(b?2)2(b?2)(b2n?b2n?1?2???b?22n?1?22n)(b?2)?bn?2n(b?2) ?n?1nn2(b?2)(b2n?1?22n?1)?bn?1?2n?bn?2n?1 ?2n?1(bn?2n)(b2n?1?bn?1?2n)?(bn?2n?1?22n?1)bn?1?n?1?1．故当b?2时，命题成立； ?n?1nn22(b?2)综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．
21．解：（１）kAB?y'|x?p0?(x)|x?p0?直线AB的方程为y?121p0， 212111p0?p0(x?p0)，即y?p0x?p02， 4224?q?11p0p?p02，方程x2?px?q?0的判别式??p2?4q?(p?p0)2， 24两根x1,2?p?|p0?p|p0p?或p?0，
222p0p|?||p|?|0||，又0?|p|?|p0|， 22?p?p0?0，?|p???|p0ppppp|?|p|?|0|?|0|，得?|p?0|?||p|?|0||?|0|， 222222??(p,q)?|p0|． 2（２）由a?4b?0知点M(a,b)在抛物线L的下方，
①当a?0,b?0时，作图可知，若M(a,b)?X，则p1?p2?0，得|p1|?|p2|； 若|p1|?|p2|，显然有点M(a,b)?X； ?M(a,b)?X?|p1|?|p2|． ②当a?0,b?0时，点M(a,b)在第二象限，
作图可知，若M(a,b)?X，则p1?0?p2，且|p1|?|p2|； 若|p1|?|p2|，显然有点M(a,b)?X；
2?M(a,b)?X?|p1|?|p2|．
根据曲线的对称性可知，当a?0时，M(a,b)?X?|p1|?|p2|， 综上所述，M(a,b)?X?|p1|?|p2|（*）；
由（１）知点M在直线EF上，方程x?ax?b?0的两根x1,2?同理点M在直线E'F'上，方程x?ax?b?0的两根x1,2?若?(a,b)?|22p1p或a?1， 22p2p或a?2， 22p1pppp|，则|1|不比|a?1|、|2|、|a?2|小， 22222p1p|?M(a,b)?X；又由（１）知，M(a,b)?X??(a,b)?|1|； 22p1|?M(a,b)?X，综合（*）式，得证． 215(x?1)2?得交点(0,?1),(2,1)，可知0?p?2， 44?|p1|?|p2|，又|p1|?|p2|?M(a,b)?X，
??(a,b)?|??(a,b)?|（３）联立y?x?1，y?12x0?q112?x0， 过点(p,q)作抛物线L的切线，设切点为(x0,x0)，则44x0?p2得x02?2px0?4q?0，解得x0?p?又q?p2?4q，
15(p?1)2?，即p2?4q?4?2p， 44115?x0?p?4?2p，设4?2p?t，?x0??t2?t?2??(t?1)2?，
222??max?|x055|max，又x0?，??max?；
242p2?4p?4?p?|p?2|?2，
?q?p?1，?x0?p???min?|
x0|min?1． 2