江西省南昌市2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷
(解析版)
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．
1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0
2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（ ） A．x=﹣1
B．x=1 C．x=2 D．y轴
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a＞0，所以函数y有最大值； ②该函数的图象关于直线x=﹣1对称； ③当x=﹣2时，函数y的值等于0；
④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
，y3），则y1，
4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2
6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，3）
B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ） A．y=2（x+2）2+2
B．y=2（x+2）2﹣2
C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2
8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（ ） A．y=﹣x2
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ． 10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是 ．
B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1
11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x y … … ﹣2 0 ﹣1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号） ①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x=； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点的坐标为 ， ． 13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．
14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．
15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
三、解答题
16．（12分）解方程 ①x2﹣3x+2=0 ②4x2﹣8x﹣7=﹣11 ③5x﹣2x2=0 ④x2+6x﹣1=0．
17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴 ①y=2x2+6x﹣12 ②y=﹣0.5x2﹣3x+3．
18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当x取何值时，y随x的增大而减少？ （4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0， （5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；
（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点． （1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．
20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3． （1）求顶点A的坐标及m的值；
（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD=6标．
21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
，求点B的坐
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求： （1）a的取值范围；
（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？
23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标； （3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．