④∵a=1，b=6，c=﹣1， ∴△=36+4=40＞0， ∴x=
=﹣3
．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴 ①y=2x2+6x﹣12 ②y=﹣0.5x2﹣3x+3．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴． 【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣对称轴是x=﹣；
②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+x=﹣3．
【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．
18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当x取何值时，y随x的增大而减少？ （4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0， （5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；
（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，
），对称轴是
，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣
），
【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质． 【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；
（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象； （3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案； （4）利用函数图象得出答案即可；
（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案； （6）利用函数图象得出三角形面积即可． 【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6 =2（x2﹣2x）﹣6 =2（x﹣1）2﹣8；
（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8， 解得：x1=﹣1，x2=3，
故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）， 当x=0，y=﹣6，
故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6）， 如图所示：
；
（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；
（4）当x=1或﹣3时，y=0， 当x＜﹣1或x＞3时，y＞0， 当﹣1＜x＜3时；y＜0；
（5）当0＜x＜4时，
x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10， 故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；
（6）如图所示：
函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．
【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．
19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点． （1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．
【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；
（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式． 【解答】解：（1）∵抛物线开口向上 ∴a＞0
又∵对称轴在y轴的左侧 ∴∴b＞0
又∵抛物线交y轴的负半轴 ∴c＜0
（2）连接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45° ∴∠OAB=45°， ∴OB=OA ∴B（﹣3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60° ∴OC=OAcot=60°=∴C（
，0）
＜0，
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
由题意：
∴所求二次函数的解析式为y=
x2+（
﹣1）x﹣3．
【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．
20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3． （1）求顶点A的坐标及m的值；
（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD=6标．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣
代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配
，求点B的坐
方求得；
（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标． 【解答】解：（1）由题意得：﹣∴m+2=3或m+2=﹣3， ∴m=1或﹣5，
当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18， ∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；
当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6， ∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；
=3或﹣3，